3 . 【问题提出】
（1）如图1，在矩形中，，点E为的中点，点F在上，且，连接，试判断是否为等腰直角三角形，并说明理由；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形中，，连接，，点M、N分别为边的中点，连接，求线段的长；
【问题解决】
（3）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理工程仍然任重道远．如图3，某工厂有一块四边形工业区，经测量，为了方便处理污水，该工厂在边AB上取点E，上取点F、G（点F在点G的左侧，且E、F、G三点均不与端点重合），使得，连接并延长交于点H，在点H处安装一个污水处理设备．根据规划要求，与应相等，请问与是否相等？并说明理由．

9 . （1）【基础巩固】如图1，在等腰中，，若，则__________；
（2）【问题探究】如图2，在四边形中，已知，，．求证：；
（3）【解决问题】如图3是四边形休闲区域设计示意图，点P为线段上一定点，为该四边形休闲区域内的两条小路，且的长度相等，均为，．为了方便市民，现规划在四边形休闲区域外面修一个凉亭E，且满足，同时再修两条小路和，是否存在一种规划方案，使得四条小路的总长度（即线段之和）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．