1 . 如图，在矩形
中，
，
，若
，则线段
的长为（ ）
中，，，若，则线段的长为（ ）
A． | B．3 | C． | D．4 |
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名校
2 . 如图，在
中，
，点
，
在边
上，
，
，
，若点
是
边的中点，则
的长度为（ ）
中，，点，在边上，，，，若点是边的中点，则的长度为（ ）
A． | B． | C．2 | D．1 |
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3 . 如图，
为半圆O的直径，C为
上一点，连接，．请用尺规作图法，在直径上求作一点D，使：
．（保留作图痕迹，不写作法）
为半圆O的直径，C为上一点，连接，．请用尺规作图法，在直径上求作一点D，使：．（保留作图痕迹，不写作法）
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4 . 定义：若点P到多边形各个顶点的距离均相等，则称点P为“等距点”．
问题探究
（1）圆心O是
中任意内接多边形的“等距点”，该结论是否正确？______（填“正确”或“错误”）
（2）如图1，在内部有一个“等距点O”，已知
，“等距点O”到线段的距离为
，求的最大面积．
问题解决
（3）如图2，在平面直角坐标系
中，点
在x轴上，以
为边作四边形
，满足
，在边上有一点M，若点M为四边形的“等距点”，设
，四边形的周长为n，请求出n与m之间的函数关系式，并探究n是否存在最大值．
问题探究
（1）圆心O是
中任意内接多边形的“等距点”，该结论是否正确？______（填“正确”或“错误”）（2）如图1，在
内部有一个“等距点O”，已知，“等距点O”到线段的距离为，求的最大面积．问题解决
（3）如图2，在平面直角坐标系
中，点在x轴上，以为边作四边形，满足，在边上有一点M，若点M为四边形的“等距点”，设，四边形的周长为n，请求出n与m之间的函数关系式，并探究n是否存在最大值．
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5 . 某新区在东郊新建一座桥梁．如图，桥拱
可近似地看作抛物线的一部分，水平线段
可看作桥面的一部分，桥拱的跨度为
，桥拱的最大高度
为
．所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴，构建平面直角坐标系，求桥拱所在抛物线的表达式．
(2)如图，若在两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的7根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距，端点A、端点B到相邻景观灯之间的距离均相等．已知杆状景观灯平均的铺设成本为350元
．求图中所有景观灯的铺设成本．
可近似地看作抛物线的一部分，水平线段可看作桥面的一部分，桥拱的跨度为，桥拱的最大高度为．
所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴，构建平面直角坐标系，求桥拱所在抛物线的表达式．(2)如图，若在
两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的7根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距，端点A、端点B到相邻景观灯之间的距离均相等．已知杆状景观灯平均的铺设成本为350元．求图中所有景观灯的铺设成本．
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6 . 如图，在
中，
，是的直径，与边交于点D，E为
的中点，连接
，与交于点F．
．
(2)当F为的中点时，求证：
．
中，，是的直径，与边交于点D，E为的中点，连接，与交于点F．
．(2)当F为
的中点时，求证：．
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7 . “消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表：
在
这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89．
根据以上信息回答下列问题：
(1)这40个数据的平均数是______．
(2)小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由．
(3)若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．
| 成绩x/分 |  |  |  | |  |
| 频数 | 3 | 5 | 10 | 7 | 15 |
| 组中值 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89．根据以上信息回答下列问题：
(1)这40个数据的平均数是______．
(2)小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由．
(3)若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．
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8 . 某校为了给同学们营造更好的学习环境，经过批准，计划在假期对学校进行翻新装修．经过筛选后确定了甲、乙两家装修公司，已知甲装修公司单独完成此项工程需要18天，乙装修公司单．独完成需要12天，其中甲装修公司的费用为1000元/天，乙装修公司为1800元/天．学校决定先由甲装修公司完成x天，剩下的工作再由乙装修公司完成，设装修的总费用为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)为确保学校正常开学，要求甲、乙两个装修公司工作的总天数不超过15天，请问学校应该如何安排两个装修公司的工作天数使装修总费用最少，并求出最少费用．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)为确保学校正常开学，要求甲、乙两个装修公司工作的总天数不超过15天，请问学校应该如何安排两个装修公司的工作天数使装修总费用最少，并求出最少费用．
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9 . 如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式：
①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下的距离为
；
②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线；
③调整D，E的位置，使
，记录下
的距离为
；
④测量出
之间的距离大约为
．
数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明．
①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下
的距离为；②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线；
③调整D，E的位置，使
，记录下的距离为；④测量出
之间的距离大约为．数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明．
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10 . 张爷爷想在自家院墙边用篱笆围一个花园，小张同学想利用所学知识帮助爷爷设计花园．如图，花园一条长边靠墙，已知墙长
，其他三边用总长为
的篱笆围成，小张同学的设计方案是长比宽多
，请通过计算说明小张同学设计的方案是否可行？
，其他三边用总长为的篱笆围成，小张同学的设计方案是长比宽多，请通过计算说明小张同学设计的方案是否可行？
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