1 . 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 的绝对值是（       ）

A．

B．2024

C．

D．

3 . 2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：）分别为，0，5，，其中最低的气温是（       ）

A．

B．0

C．5

D．

4 . 有理数的相反数是（       ）

A．

B．

C．2024

D．

5 . 实数的相反数是（       ）

A．2

B．

C．

D．

6 . 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：

			0	1	2	3
		0	3	4	3	0

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，连接，在直线上方抛物线上是否存在一点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点的坐标和的最大面积．

   

(3)将线段先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．

7 . 几何探究
【课本再现】
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．请帮助小新完成下列问题：
①求证；
②连接，则之间的数量关系是____________．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度．

8 . 【项目式学习】项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？
项目背景：

任务一：确定滑道的形状
（1）图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．垂直于水平底面，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知，，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式．
任务二：确定运动员达到最高点的位置
（2）如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件：
①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，
②该运动员在底面上方竖直距离处达到最高点P
③落点Q在底面下方竖直距离．
在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离．
任务三：确定拍摄俯角
（3）高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄：
①它与点B位于同一高度，且与点B距离；
②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为α；
③在平面直角坐标系中，设射线的解析式为，俯角与其比例系数k成正比例关系，并且当时，．若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角至少多少度（精确到个位）？

9 . 使有意义的x的取值范围是________．

10 . 的绝对值是（     ）

A．

B．

C．

D．3