1 . 【综合与实践】
定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图①所示的四边形是垂美四边形．
【概念理解】
①正方形，②菱形，③矩形，三个图形中一定是垂美四边形的是______；(填序号)
【性质探究】
小明说：在如图①的垂美四边形中，请你判断他的说法是否正确，并说明理由；
【问题解决】
如图②，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接交于点，连接交于点，连接．已知，求的长．

   

2 . 如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

   

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接．当的面积等于面积的倍时，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（　　）
①点在上；②；③；④当时，与相切．
   

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4 . 如图，在正方形的对角线上取一点E．使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，则下列结论错误的是（　　）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中， 、、、是上四点，、交于、，且下列结论不正确的是（　　）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④≌；⑤若，则，其中哪些结论是正确的______．（填序号）

   

7 . 新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．
   
(1)如图1，，是⊙的等垂弦，，，垂足分别为，．求证：四边形是正方形；
(2)如图2，弦与弦交于点，，．
①求证：，是⊙的等垂弦；
②连接，若，，求的长度．

8 . 如图，△中，点在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
   
(1)若，求的长；
(2)若，，求的度数．

9 . 如图，在中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，，．点在线段上，以，为边作正方形，与，的交点分别为，．
   
(1)求证：；
(2)若点为的中点，求的长；
(3)当为等腰三角形时，求的长．