2 . 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

3 . 如图，矩形中，，点是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于，连接．

(1)求证：平分．
(2)求证：．

4 . 【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是______．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．

5 . 把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．

(1)求证：．
(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．
(3)当旋转角       时，的面积最大．

6 . 如图，点P为正方形的外接圆O的上一点，连接，则的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

7 . 等边三角形的边长为，在，边上各有一个动点E，F，满足，连接，相交于点P．
   
(1)的度数；
(2)当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；
(3)连接，直接写出长度的最小值．

8 . 如图，矩形中，，点E在上，且，点F在边上运动，以线段为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为__．

9 . 阅读理解：

(1)【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．
解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到       ．
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：，
，
       ，（定角）
点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
(2)【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为       ．
(3)【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．

10 . 如图（1），已知是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点A不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点，交线段于点．
   
(1)如图（1），猜想______；
(2)如图（2），若当是锐角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明．
(3)如图（3），若，且，求的长．