1 . 如图，已知直角三角形
中，直角边
，斜边
，将
沿
边翻折得到
，再将沿着
边翻折得到
，连接
，则
__________
中，直角边，斜边，将沿边翻折得到，再将沿着边翻折得到，连接，则
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2 . 如图，在
中，对角线
、
相交于点
，
、
分别是
、
的中点．
(1)
；
(2)四边形
是平行四边形．
中，对角线、相交于点，、分别是、的中点．
(1)
；(2)四边形
是平行四边形．
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3 . 综合与实践：
数学活动课上，同学们发现以下结论：如图
，已知等腰
和等腰
，其中
，射线与相交于点
，那么和数量关系是________，和位置关系是________；
【思考尝试】
如图
，已知四边形
和四边形
都是正方形，
是等腰直角三角形，
，连接
．同学们发现若能证明四边形
为平行四边形，即可找出
与
的数量关系．请你根据以上思路，直接写出与的数量关系________；
【实践探究】
如图
，四边形和四边形都是矩形，若
，连接
．求出与的数量关系；
【拓展迁移】
如图，在【实践探究】的基础上，若
，
，如果
所在直线相交于点
，请直接写出矩形绕点
旋转一周过程中
长度的最小值________．
数学活动课上，同学们发现以下结论：如图
，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点，那么和数量关系是________，和位置关系是________；【思考尝试】
如图
，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接．同学们发现若能证明四边形为平行四边形，即可找出与的数量关系．请你根据以上思路，直接写出与的数量关系________；【实践探究】
如图
，四边形和四边形都是矩形，若，连接．求出与的数量关系；【拓展迁移】
如图
，在【实践探究】的基础上，若，，如果所在直线相交于点，请直接写出矩形绕点旋转一周过程中长度的最小值________．
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4 . 如图1，在菱形中，点P是对角线上一点，连接
和
，在射线上取点E，使得
，射线交射线于点Q，设
．
，连接，交于点O，求证：
；
(2)【探究】如图3，若
，
，请画出图形，并求
的值；
【归纳】若
，的值为______．（用含k、α的表达式表示）
中，点P是对角线上一点，连接和，在射线上取点E，使得，射线交射线于点Q，设．
，连接，交于点O，求证：；(2)【探究】如图3，若
，，请画出图形，并求的值；【归纳】若
，的值为______．（用含k、α的表达式表示）
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2024-04-17更新
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143次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题
江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题2023年江苏省盐城市初级中学中考二模数学模拟试题2024年江苏省盐城市亭湖区九年级数学中考模拟预测题2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学模拟预测题（已下线）查补培优冲刺01 三角形与四边形综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）（已下线）查补重难点06 四边形与特殊四边形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
2024九年级下·江苏·专题练习
5 . 在等边中，
为上一点．
在
的延长线上，
，求证：
；
(2)如图2，点在上，点在
上，连接
，
，若
，求的长；
(3)如图3，若为的中点，
于点，且
，若点在上，点在上，
，直接写出
的值为 ．
中，为上一点．
在的延长线上，，求证：；(2)如图2，点
在上，点在上，连接，，若，求的长；(3)如图3，若
为的中点，于点，且，若点在上，点在上，，直接写出的值为 ．
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2024九年级下·江苏·专题练习
6 . 如图，已知四边形为正方形，
，则
__ ．
为正方形，，则
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7 . 如图，在中，以为边向外作等边
，以为边向外作等边
，连接、．求证：
．
【知识应用】如图，四边形中，、是对角线，
是等腰直角三角形，
，
，
，求的长．
【拓展提升】如图，四边形中，
，
，
，则
________．
中，以为边向外作等边，以为边向外作等边，连接、．求证：．【知识应用】如图，四边形
中，、是对角线，是等腰直角三角形，，，，求的长．【拓展提升】如图，四边形
中，，，，则________．
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8 . 已知点E是以为直径的
上一个动点（与A、C不重合），连接并延长到点B，使得
，连接
所在的直线与交于点D，
于点F．
为的切线；
(2)若
，
，求的长．
为直径的上一个动点（与A、C不重合），连接并延长到点B，使得，连接所在的直线与交于点D，于点F．
为的切线；(2)若
，，求的长．
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2011·河北·中考模拟
名校
解题方法
9 . 如图1，点
分别是边长为
的等边的边
上的动点，点
从顶点，点
从顶点
同时出发，且它们的速度都为
．
交于点，则在运动的过程中，
变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
(2)点在运动过程中，设运动时间为
，当
为何值时，
为直角三角形？
(3)如图2，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，在运动的过程中，的大小变化吗？若变化请说明理由：若不变，请求出它的度数．
分别是边长为的等边的边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；(2)点
在运动过程中，设运动时间为，当为何值时，为直角三角形？(3)如图2，若点
在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，在运动的过程中，的大小变化吗？若变化请说明理由：若不变，请求出它的度数．
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2024-04-16更新
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206次组卷
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41卷引用：2019年江苏省宜兴中学中考数学模拟试题
2019年江苏省宜兴中学中考数学模拟试题（已下线）2011年河北省中考模拟试卷数学卷（已下线）2011年湖北省崇阳县城关中学中考模拟数学卷2015-2016学年江苏省南通八一中学八年级上学期第一次月考数学试卷2015-2016学年江苏省江阴市华士片八年级上学期期中考试数学试卷2015-2016学年江苏省宿豫区实验初中八年级上学期期中考试数学试卷2017届河南省南阳市新野县新航中学九年级下学期结业考试数学试卷（试卷）江苏省南通市崇川区八一中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（已下线）【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南重难题型研究解答题重难点突破题型7江苏省南通市启东市长江中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省无锡市锡山区港下中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题2015-2016学年四川省绵阳市三台县八年级上学期期中调研数学试卷辽宁省鞍山二中2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷【校级联考】山东省临沭县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题【校级联考】江西省兴国县2018-2019学年八年级上学期第四次月考数学试题湖南省长沙市中雅培粹学校2019-2020年度八年级上学期9月月考数学试题福建省福州市福州延安中学2018-2019学年八年级上学期期中数学试题河南省信阳市王店乡第二中学2019-2020学年八年级11月月考数学试题河北省衡水市武邑县武邑镇中学2017-2018学年八年级上学期期末数学试题四川省宜宾市高县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题湖南省长沙市湘一芙蓉中学一中双语联考2020-2021学年八年级上学期11月月考数学试题四川省成都武侯外国语学校2019-2020学年八年级下学期6月月考数学试题湖北省荆州市江陵县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题山东省烟台市龙口市（五四制）2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（已下线）第一次月考难点特训（一）与全等综合有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）广东省深圳市南山区太子湾学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题天津市河西区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷天津市益中学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷重庆市荣昌区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）天津市河西区枫林路中学2022-2023学年八年级数学上学期期末测试卷（已下线）专题03 等边三角形综合问题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）（已下线）专题04 含30度角的直角三角形-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）天津市天津经济技术开发区国际学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（18个考点专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）辽宁省营口市西市区实验中学2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题广东省佛山市三水区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）期末复习（压轴题50题22个考点）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）江西省抚州市临川区第五实验学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
名校
10 . 如图，直角中，
，
，
，点是边上一点，将绕点顺时针旋转
到点，则长的最小值是_____ ．
中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是
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2024-04-15更新
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146次组卷
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11卷引用：2023年江苏省扬州市仪征市一模数学试题
2023年江苏省扬州市仪征市一模数学试题（已下线）专题10 图形的对称、平移、旋转-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（江苏专用）2024年江苏省徐州市沛县第五中学中考数学一模模拟试题（已下线）查补培优冲刺02 几何最值类综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）2023年河南省郑州外国语中学中考三模数学试题2023年河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州外国语学校三模数学试题河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省郑州市东枫外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区大良街道2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（已下线）专题9.4 图形的旋转（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
