1 . 如图，等腰中，，，点为斜边上一点（不与，重合），，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接、．

(1)求证：
(2)若，，求的长．

2 . 如图，在中，，．D，E，F分别是边上的点，．若， ，则的最小值是___．

3 . 如图，四边形是的内接四边形，过点A作交的延长线于点E，，，连接．

(1)求证：；
(2)连接，若，，求的长．

4 . 如图，在中，，，以为边在的另一侧作，点D为线段（不含端点）上一点，在射线上截取，连接、、，与交于点F，若，的最大值是______．

5 . 如图1，四边形是边长为的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．

【探索发现】
（1）爱思考的小强发现：过点作时，一定等于，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
（2）当点落在上时，此时的长为     ；
【深入理解】
（3）若点在直线上运动，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的长；
【拓展延伸】
（4）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．若点的坐标为，则的值为     ．

6 . 如图，，，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

7 . 如图，中，，点在上，交于，将绕点旋转得到，连接、．

(1)求证：；
(2)若，在旋转的某一时刻，点恰好在线段上，试判断此时四边形的形状，并说明理由．

8 . 点E在边长为4的正方形的边上，点F在边上，，则面积的最小值为 ______________．

9 . 等边边长为6，D是中点，E在上运动，连接，在下方作等边，则周长的最小值为 _______．

10 . 如图，点E是正方形内部一个动点，且，则的最小值为 ______________．