1 . 如图，点E、F是四边形的对角线上的两点，．

(1)求证：
(2)四边形是平行四边形吗？请说明理由．

2 . 如图，四边形是的内接四边形，过点作交的延长线于点，，，连接．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．

3 . 如图1，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形．设运动时间为秒．

(1)当___________时，的边经过点，当___________时，点落在边上；
(2)设和矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式；
(3)如图2，过定点作，垂足为，当的顶点落在矩形的内部时，过点作轴、轴的平行线，分别交、于点M、N，若，直接写出的值___________．

4 . 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

5 . 如图，点D、C为线段BE上一点，且，，．

(1)求证：；
(2)连接，判断四边形的形状，并说明理由．

6 . 王老师在组织同学们进行第一轮数学总复习时，对苏科版八年级下册数学教材第94页第19题进行了重新的探究，请你和王老师一起完成如下的问题探究：
   
问题初探：
(1)如图1，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为M．那么与相等吗？
直接判断： _____（填“=”或“≠”）；
问题迁移：
(2)如图2，在正方形中，点E、F、G分别在边、和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论；
问题延伸：
(3)王老师将图2的四边形沿翻折得四边形，如图3，点P是点C的对应点，点Q是点D的对应点，已知正方形的边长为9，．
①若线段恰好经过点B，如图4，求的长．
②在图3中，连接，求线段的最小值．

7 . 在和中，固定，将绕点A旋转一周，连接相交于H，经过C 、E、H三点作⊙O．
   
(1)如图1：
①求证：．
②求证：是的直径；
(2)如图2，若，在旋转过程中，连接．若点A恰好是的内心，求的长；

8 . 问题情境：如图1，在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使DG＝，连接，先证明，再证明，可得出，，之间的数量关系．

实际应用：如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，，在小径，上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达，经测量得，米，米，试在小王同学研究的基础上，求两凉亭之间的距离_______．

9 . 如图，在正方形中，，对角线上的有一动点P，以为边作正方形．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线上；②在P点运动过程中，可能为；③若E是的中点，连接，则的最小值为；④为等腰三角形时，的值为或．其中结论正确的是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①③

D．②④

10 . 如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．

(1)求点，的坐标；
(2)随着点在线段上运动．
①的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．