1 . 已知正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，则的长为（     ）

A．4

B．5

C．6

D．6.5

2 . 如图，在中，，O为上一点．以O为圆心，长为半径的过点C，交于另一点D，若D是的中点，求证：是⊙O的切线．

   

3 . 如图，点E，F在线段上（点E在点F左侧），，，，求证：．

4 . 【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为______度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在弧上（点P不与点A、C重合），连接、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点E，使，连接BE．
∵四边形ABCP是的内接四边形，∴，
∴，∴，
∵是等边三角形，∴，
∴．
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接、、，若，则的值为多少？

6 . 在中，为边上一点，为线段上一点，且．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

7 . 如图，在平行四边形中，点，分别在上，点，在上，，．求证：．

8 . 如图，点C、E、F、B在同一直线上，，，，求证：．

9 . 如图，和中，，直线与交于点H．

(1)如图1，当时，延长交直线于点H，交于点F，求的度数（用含a的式子表示）；
(2)当时，将绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线右侧时，求证：；
②当时，若，请直接写出线段的长．

10 . 如图，四边形为正方形，点E为上的定点，点F是射线上的动点，连接．将点F绕点A逆时针旋转得到点H，连接，过点分别作和的垂线交于点G，射线与射线交于点P．

(1)求证：四边形为正方形；
(2)点F在运动过程中，判断点P的位置是否发生变化？并说明理由；
(3)连接，探究线段的数量关系，并证明．