1 . 如图，与关于点G中心对称，若点E，F分别在上，且，求证：．

2 . 如右图，和都是等边三角形，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在D点运动过程中，线段的最小值为______．

3 . 如图，在正方形中，、分别为边、的中点，连接、交于点．

(1)求证：；
(2)如图，连接，，交于点．
①求证：；
②若，求三角形的面积．

4 . 如图，，，，求证：．

5 . 如图，与都是等腰直角三角形，，，，绕着点旋转．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当点，，在同一直线上，且点在内部时，求的长．

6 . 如图，．

       

(1)求证：．
(2)判断的形状，并说明理由．

7 . 如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在中，，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是（       ）

A．4

B．

C．

D．

9 . 如图，已知菱形，，将线段绕点B逆时针旋转（）得到线段，作的角平分线交于点P，连接并延长交于点F，连接，.
(1)如图1，当，即点D与点E重合时，求证:是等边三角形；

(2)如图2，当时，求证:；

(3)在线段的旋转过程中，直接写出线段，，之间的数量关系.

10 . 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：．