1 . 如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论．

2 . 如图，于E，于F，若．

   

(1)求证：平分；
(2)写出与之间的等量关系，并说明理由．

3 . （1）如图1，在正方形中，点，分别在边， 上，若，则，，之间的数量关系为：　　；
（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系．
   

4 . 如图，，，，为的中点，，交射线于点．
   
(1)如图1，当三点在同一条直线上时，求证：．
(2)将图1中绕点逆时针旋转到图2的位置时，此时（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．

5 . 如图，在正方形中，，两点分别在，边上，且，连接，．
   
(1)求证：；
(2)点在上，连接分别交，于，两点，．
①求证：；
②判断，，的数量关系？并说明理由．

6 . 已知，点E是矩形边上一点，连接，．

(1)若；
①如图1，点F在边上且，连接，求证：；
②如图2，点F在边上且，连接交于点G，过点C作交的延长线于点H，求的值；
(2)如图3，，F在边上，连交于G．若，求．

7 . 如图，在中，，，点在边上（不与点，重合），连接，点为线段的中点，过点作于点，连接，，．

(1)如图1，若，试判断是____________．
(2)在（1）的条件下，若将图1中绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于），使得，，三点共线，点为线段的中点，如图2所示．求证：．
(3)若，，点在边上（不与点A，重合），，将线段绕点旋转，点始终为的中点，则线段长度的最大值是多少？

8 . 如图，在中，，点O为边的中点，连接，将绕点O顺时针方向旋转，得到，点A，C的对应点分别为点E，F，连接，．求证：．

9 . 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)如图2，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(3)在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）

10 . 如图，已知正方形的边长为6，以点C为圆心，3为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q，连接，则的最大值是（       ）
   

A．9

B．

C．

D．7.5