1 . 如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，CE交AD于点F，连接AE．若∠AEC=140，则∠DFC等于（ ）
| A．55° | B．60° | C．65° | D．70° |
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2 . 
是边长为4的等边三角形，
是等腰三角形，
，
，以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE．
(1)如图1，若D、E两点在线段CA，BC的延长线上．
①求证：
；
②试写出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求
的周长．
是边长为4的等边三角形，是等腰三角形，，，以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE．(1)如图1，若D、E两点在线段CA，BC的延长线上．
①求证：
；②试写出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求
的周长．
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2022-07-13更新
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265次组卷
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4卷引用：2023年海南省儋州市中考数学第一次模拟试题
（已下线）2023年海南省儋州市中考数学第一次模拟试题2023年海南省澄迈县中考数学第一次模拟试题（已下线）2023年海南省儋州市中考数学第一次模拟试题变式题16-22题海南省三亚市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正方形
外取一点
，连接
，
，
，过点
作的垂线交于点
，交
于点
，
，
．
(1)求证：
①
，
②
；
(2)求正方形的面积；
(3)求线段
的长．
外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，交于点，，．(1)求证：
①
，②
；(2)求正方形
的面积；(3)求线段
的长．
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名校
4 . 如图①，在菱形中，
，
是对角线，点、
分别是、
上两个动点（不与端点重合），且
，
与交于点
．
(1)求证：
；
(2)如图②，连接
，若
于点
，求证：
；
(3)若
，试探究与
的数量关系，并证明．
中，，是对角线，点、分别是、上两个动点（不与端点重合），且，与交于点．(1)求证：
；(2)如图②，连接
，若于点，求证：；(3)若
，试探究与的数量关系，并证明．
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2022-06-11更新
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423次组卷
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4卷引用：2022年海南省海口市第九中学初中毕业生学业水平模拟考试(二)数学试题
2022年海南省海口市第九中学初中毕业生学业水平模拟考试(二)数学试题（已下线）2022年海南省中考数学变式题17-22 广东省佛山市2021-2022学年九年级上学期期中数学模拟试卷（已下线）专题4.55 第二、四章测试题专练（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）
5 . 将一块足够大的直角三角板的直角顶点P放在边长为1的正方形ABCD的对角线AC上滑动,一条直角边始终经过点B,另一条直角边与射线DC交于点E．
(1)当点E在边DC上时（如图1），求证：
①△PBC ≌△PDC；
②PB=PE．
(2)当点E在边DC的延长线上时（如图2）,（1）中的结论②还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给予证明．
(1)当点E在边DC上时（如图1），求证：
①△PBC ≌△PDC；
②PB=PE．
(2)当点E在边DC的延长线上时（如图2）,（1）中的结论②还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给予证明．
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2022-04-29更新
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427次组卷
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4卷引用：2022年海南省定安县中考第一次模拟考试数学试题
2022年海南省定安县中考第一次模拟考试数学试题2022年海南省定安县中考一模数学试题（已下线）2023年海南省昌江黎族自治县中考数学第一次模拟试题（已下线）数学（海南卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷
名校
6 . 如图，是等边三角形，是
延长线上任意一点，以为一边向左侧作等边
，连接．
（1）求证：
；
（2）判断直线
与的位置关系，并说明理由．
是等边三角形，是延长线上任意一点，以为一边向左侧作等边，连接．（1）求证：
；（2）判断直线
与的位置关系，并说明理由．
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7 . 如图，在正方形中，点
是边上的一点（不与
、
重合），将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
、
，与边交于点．
（1）①求证：
；
②求
的度数；
（2）若平分
，求证：
；
（3）和相交于
点，当
时，求
的值．
中，点是边上的一点（不与、重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，与边交于点．（1）①求证：
；②求
的度数；（2）若
平分，求证：；（3）
和相交于点，当时，求的值．
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真题
名校
8 . 如图，点
在矩形的对角线所在的直线上，
，则四边形
是（ ）
在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（ ）| A．平行四边形 | B．矩形 | C．菱形 | D．正方形 |
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2021-06-28更新
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1247次组卷
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11卷引用：2022年海南省海口十四中教育集团初中毕业生学业水平模拟考试（一）数学试题
2022年海南省海口十四中教育集团初中毕业生学业水平模拟考试（一）数学试题 湖南省娄底市2021年中考数学真题（已下线）专题30 平行四边形【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）2022年山东省威海市中考模拟数学试题二2022年河南省周口市鹿邑县九年级中考招生模拟考试数学试题2023年湖南省湘西凤凰县中考二模数学试卷（已下线）第03讲 正方形的性质与判定（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）四川省绵阳市江油市八校联考2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（已下线）专题15 多边形与平行四边形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）山西省临汾市部分学校2021-2022学年八年级下学期学科素养形成练习（三）数学试题重庆市巴南区7校联考2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题
名校
9 . 已知：点是等腰直角三角形
斜边所在直线上一点（不与点重合），连接．
（1）如图1，当点在线段上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：
；
（2）如图2，当点在线段延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）根据图2，请直接写出
三条线段之间的数量关系．
是等腰直角三角形斜边所在直线上一点（不与点重合），连接．（1）如图1，当点
在线段上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：；（2）如图2，当点
在线段延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出
三条线段之间的数量关系．
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解题方法
10 . 如图，四边形ABCD是边长为10的菱形，BE⊥AD于点E，AE=6，且BE交对角线AC于F，连接DF，点P是DC上一点，BP交AC于M．
（1）求证：△ABF≌△ADF；
（2）如图1，若P为CD中点,求
的值；
（3）如图2，若S△BFM＝S△CPM，求PC，并直接判断BP与CD是否垂直（不必说明理由）．
（1）求证：△ABF≌△ADF；
（2）如图1，若P为CD中点,求
的值；（3）如图2，若S△BFM＝S△CPM，求PC，并直接判断BP与CD是否垂直（不必说明理由）．
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