1 . 如图，正方形的边长为15，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，连接，延长交直线于F点，且．

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若延长交边于点G，求的值；
(4)求的值．

2 . 如图，在正方形中，，点分别在边和上．且．与交于点，点是的中点．则__________，__________．

3 . 已知正方形为对角线上一点．

(1)如图①，连接求证：；
(2)如图②，点F是延长线上一点，，交于点G．
Ⅰ：判断的形状并说明理由．
Ⅱ：若点G为的中点，且，求的长．
(3)如图③，点F是DE延长线上一点，，交于点G．．求证：．

4 . 如图，在等腰直角中，，点分别为边的中点，点为线段上一点，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：；
(2)若，连接，求的值．

5 . 如图，正方形中，边长为4，为的中点，为正方形内部一点，连结、，若平分且，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．2

6 . 如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，点M、N分别在正方形的边上，且，把顺时针旋转一定角度后得到．

(1)填空：绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
(2)求证：；
(3)若，，求正方形的边长．

8 . 如图，正方形的边长为4，，点E是直线上一个动点，连接，线段绕点B顺时针旋转得到，则线段长度的最小值等于（　　）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知正方形的边长为4，点E为边上一点，，在的右侧以为边作正方形，H为的中点，则的长为______，的长为______．