真题
1 . 如图，在正方形
中，
是对角线
上的一点（与点
不重合），
分别为垂足．连接
，并延长
交
于点
．
．
(2)判断
与是否垂直，并说明理由．
中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点．
．(2)判断
与是否垂直，并说明理由．
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2023-06-19更新
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1653次组卷
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12卷引用：上海市徐汇区部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
上海市徐汇区部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2023年浙江省绍兴市中考数学真题 （已下线）专题10 多边形与平行（特殊平行）四边形（36题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题26特殊的平行四边形（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题14 矩形，菱形，正方形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）XDRzkgssxzw962【43311394】5.4 正方形的判定与性质-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精练本（已下线）重难点03+平行四边形与特殊平行四边形（8大题型+满分技巧+限时分层检测2）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用） - 副本（已下线）重难点04+平行四边形与特殊平行四边形（4考点8题型）22024年山东省济宁市海达行知中学九年级中考二模数学试题山东省临沂市沂南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省杭州市拱墅区杭州观成实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
2 . 问题背景】如图1，
中，
，
中，
，且
，求证：
；
【变式迁移】如图（2），中，
，
，点D为内一点，将点A绕点D顺时针旋转
得到
，连接
，求
的值；
【拓展创新】如图（3），中，，
，点D为外一点，
，连接CD，求线段
之间的数量关系．（用含
的式子表示）
中，，中，，且，求证：； 【变式迁移】如图（2），
中，，，点D为内一点，将点A绕点D顺时针旋转得到，连接，求的值； 【拓展创新】如图（3），
中，，，点D为外一点，，连接CD，求线段之间的数量关系．（用含的式子表示）
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2023-06-13更新
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286次组卷
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3卷引用：2023年上海市嘉定区中考模拟数学试题
3 . 已知：如图，在中，，点D是边
的中点，
，联结
．
；
(2)如果
平分
，求证：
．
中，，点D是边的中点，，联结．
；(2)如果
平分，求证：．
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名校
4 . 已知：如图，在中，，点D、E分别是边
、的中点，
，
与相交于点F，
的延长线与相交于点G．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
中，，点D、E分别是边、的中点，，与相交于点F，的延长线与相交于点G． (1)求证：
；(2)求证：
．
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2023-05-18更新
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115次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2022-2023学年九年级上学期期末数学卷
上海市闵行区2022-2023学年九年级上学期期末数学卷（已下线）专题09 证明题（上海15区解答题23题）-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（上海专用）广东省佛山市南海区金石实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
5 . 如图1，点E、F分别在正方形的边
、上，与交于点G．已知
．
；
(2)以点G为圆心，
为半径的圆与线段交于点H，点P为线段
的中点，联结
，如图2所示，求证：
．
的边、上，与交于点G．已知．
；(2)以点G为圆心，
为半径的圆与线段交于点H，点P为线段的中点，联结，如图2所示，求证：．
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6 . 如图，在矩形中，点
是边
的中点，
是
的外接圆，交边于点
．
；
(2)当
是以点
为中心的正六边形的一边时，求证：
．
中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点．
；(2)当
是以点为中心的正六边形的一边时，求证：．
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名校
7 . 如图1，在中，，将线段
绕点C逆时针旋转
，得到线段
，连接，．
的度数；
(2)如图2，若
的平分线交于点F，交的延长线于点E，连结
．
①证明：
；
②证明：
．
中，，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，．
的度数；(2)如图2，若
的平分线交于点F，交的延长线于点E，连结．①证明：
；②证明：
．
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2023-04-29更新
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628次组卷
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10卷引用：第05讲 相似三角形的判定（二）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）
（已下线）第05讲 相似三角形的判定（二）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）2023年安徽省蚌埠市G5学校联盟中考二模数学试卷2023年山东省枣庄市市中区中考三模数学试题2023年安徽省定远中学中考模拟数学试题（5月）（已下线）专题16 图形的旋转（真题3个考点模拟10个考点） -学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）（已下线）专题4.17 探索三角形相似的条件（分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）2024年湖北省武汉市第十一中学中考一模数学试题2024年湖北省新中考二模数学试题（省统考）（已下线）热点05三角形（6大考点+重难通关练+培优争分练）2-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）2024年安徽省合肥新站实验中学中考三模数学试题
8 . 在
中，
， 点P在线段上，
，
交
于点D，过点B作
，垂足为E，交
的延长线于点F．
，
①如图1当点P与点C重合时，求证：
；
②如图
，当点在线段上，且不与点
、点
重合时，问： ①中的“”仍成立吗?请说明你的理由；
(2)如果
，如图11，已知
(n为常数)，当点P在线段上，
且不与点B、点C重合时，请探究
的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程．
中，， 点P在线段上，，交于点D，过点B作，垂足为E，交的延长线于点F．
，①如图1当点P与点C重合时，求证：
；②如图
，当点在线段上，且不与点、点重合时，问： ①中的“”仍成立吗?请说明你的理由；(2)如果
，如图11，已知 (n为常数)，当点P在线段上，且不与点B、点C重合时，请探究的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程．
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9 . 如图，已知正方形
，、
分别为边
、
的中点，
与
交于点
，
，垂足为点
．
；
(2)连接
，求
正弦值．
，、分别为边、的中点，与交于点，，垂足为点．
；(2)连接
，求正弦值．
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2023-04-26更新
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303次组卷
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5卷引用：2023年上海市松江区中考二模数学试卷
2023年上海市松江区中考二模数学试卷（已下线）第12讲 解直角三角形-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）（已下线）热点06 四边形与向量（9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题12 几何证明60题专练（含上海24年最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）（已下线）专题04 四边形（7大热点题型）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）
10 . 已知：如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，作
，且
，连接
．
；
(2)延长交射线于点，求证：
．
中，点在对角线的延长线上，作，且，连接．
；(2)延长
交射线于点，求证：．
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