1 . 已知：如图，在
中，
，垂足为点
，
，点
为边
上一点，且
，联结
并延长，交边
于点
．
（1）求证：
；
（2）过点
作
的平行线交
的延长线于点
，联结
．如果
，求证：四边形
是矩形．
中，，垂足为点，，点为边上一点，且，联结并延长，交边于点．（1）求证：
；（2）过点
作的平行线交的延长线于点，联结．如果，求证：四边形是矩形．
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2 . 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD平分∠ABC，点G在底边BC上，联结DG交对角线AC于F，∠DGB＝∠DAB．
（1）求证：四边形ABGD是菱形；
（2）联结EG，求证：BG•EG＝BC•EF．
（1）求证：四边形ABGD是菱形；
（2）联结EG，求证：BG•EG＝BC•EF．
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名校
3 . 如图，菱形
中，
，点在
边上，且
，动点
在边上，连接
，将线段绕点顺时针旋转
至线段
，连接
，则线段长的最小值为____________ ．
中，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为
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2021-03-25更新
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540次组卷
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4卷引用：专题14 动态几何（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）
（已下线）专题14 动态几何（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）2021年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试题2021年陕西省西北工业大学附属中学九年级数学二模试题2021年贵州省贵阳市南明区九年级摸底考试数学试题
2021九年级·上海·专题练习
4 . 已知：如图，在梯形 中，∥，
，点在
的延长线上，
，
．
（1）求证：
；
（2）当
平分
时，求证：△
是等腰直角三角形．
中，∥，，点在的延长线上，，．（1）求证：
；（2）当
平分时，求证：△是等腰直角三角形．
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名校
5 . 如图，已知在正方形中，
为中点，以为顶点作
交
于点
，则
________
中，为中点，以为顶点作交于点，则
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名校
6 . 如图，在
中，
边上的高和中线
及
的平分线将四等分，
__________
中，边上的高和中线及的平分线将四等分，
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7 . 如图，在中，
，
，点在上，点在上，
，连接
，
，
，垂足为
．证明：
．
中，，，点在上，点在上，，连接，，，垂足为．证明：．
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解题方法
8 . 如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB＝45°，PA＝2+2
，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．
（1）求证：AM＝QN；
（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；
（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．
，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM＝QN；
（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；
（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．
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9 . 如图，正方形，点
分别在，上，且
，与相交于点．求证：
．
，点分别在，上，且，与相交于点．求证：．
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2020-07-08更新
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378次组卷
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4卷引用：专题8.2 四边形-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）
（已下线）专题8.2 四边形-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）2020年2020年辽宁省大连市中山区九年级质量检测二模数学试题陕西省咸阳市秦都区咸阳百灵学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题2023年福建省漳州市漳浦县中考一模数学试题
10 . 如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的．点A、B、C、D均在方格纸的格点(即图中小正方形的顶点)上，线段AB与线段CD相交于点E．设图中每个小正方形的边长均为1．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求sin∠BCD的值．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求sin∠BCD的值．
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