1 . 【探索发现】
如图1，是等边三角形，点D为边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形．

小明是这样想的：

（1）请参考小明的思路写出证明过程；
（2）直接写出线段之间的数量关系：　　；
【理解运用】
如图2，在中，于点D．将绕点A逆时针旋转得到，延长与交于点G．
（3）判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展迁移】
（4）在（3）的前提下，如图3，将沿折叠得到，连接，若，，求的长．

2 . 如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，交于点，联结、，延长交于点．
   
(1)求证：；
(2)当时，
①若，，求的长；
②若，联结，求的值．

3 . 将绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得，如图①，我们将这种变换记为，如图②，在中，，如果对作变换得，使点B，C，B′在同一直线上，且，那么________________．
   

4 . 如图，正方形的边长为6，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交正方形一边于点．当时，的长为________．
   

5 . 已知：如图，在菱形中，点分别在边上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．
   
(1)求证：．
(2)如果，求证：．

6 . 将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，如图①，我们将这种变换记为，如图②，在中，，，，如果对作变换得，使点在同一直线上，且，那么_______．
   

8 . 如图，在直角坐标平面内，已知点、，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为点D、E．

   

(1)说明的理由；
(2)求的面积
(3)在x轴上找到点P，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

9 . 如图，以平行四边形的边为边，作等边和等边，连接．求证：四边形是平行四边形．