上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海
九年级
一模
2024-01-08
1103次
整体难度：
容易
考查范围：
函数、图形的变化、向量的运算、图形的性质、数与式
上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海
九年级
一模
2024-01-08
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整体难度：
容易
考查范围：
函数、图形的变化、向量的运算、图形的性质、数与式
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是(
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2024-01-08更新
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226次组卷
|
4卷引用：上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）安徽省合肥市包河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省聊城市冠县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
单选题
|
较易(0.85)
2. 在
中，已知
，
，
，那么
的长等于 ( )
中，已知，，，那么的长等于 ( )| A．1 | B．9 | C． | D． |
【知识点】 解直角三角形的相关计算解读
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2024-01-08更新
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259次组卷
|
4卷引用：上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）安徽省合肥市包河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题04 锐角的三角比与解直角三角形 -备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题08 锐角三角函数相关（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
单选题
|
较易(0.85)
3. 下列关于抛物线
和抛物线
的说法中，不正确的是( )
和抛物线的说法中，不正确的是( )| A．对称轴都是y轴 | B．在y轴左侧的部分都是上升的 |
| C．开口方向相反 | D．顶点都是原点 |
【知识点】 y=ax²的图象和性质解读
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，下列说法中正确的是(
单选题
|
适中(0.65)
5. 如图，在四边形
中，如果
，
，那么下列结论中不一定成立的是( )
中，如果，，那么下列结论中不一定成立的是( )A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
和
都是直角三角形，
，
，
，那么
的值是(
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2024-01-08更新
|
255次组卷
|
3卷引用：上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）（已下线）专题05 图形的性质（16区31道）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）湖北省武汉市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试t题
二、填空题 添加题型下试题
填空题
|
较易(0.85)
，那么
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2020-01-28更新
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380次组卷
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10卷引用：北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第一节《成比例线段》课时练习
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第一节《成比例线段》课时练习上海市金山区2019届九年级第一学期期末质量检测数学试题（一模）（已下线）专题15 图形的变化之填空题（2）《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）2020年安徽省豪州涡阳县九年级第一次调研模拟预测试卷上海市澧溪中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）安徽省合肥市包河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题01 数与式（中考必拿分，27题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）2024年湖南省衡阳市蒸湘区中考一模数学试题吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
填空题
|
容易(0.94)
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填空题
|
容易(0.94)
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的图像与
轴的交点在正半轴上，那么
的取值范围是
、
的延长线上，且
，如果
，
，那么
，
，那么
与
的相似比
填空题
|
较易(0.85)
13. 已知点
在抛物线
上，点
与点关于此抛物线的对称轴对称，如果点的横坐标是
，那么点的坐标是________ ．
在抛物线上，点与点关于此抛物线的对称轴对称，如果点的横坐标是，那么点的坐标是【知识点】 y=a（x-h）²+k的图象和性质解读
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填空题
|
适中(0.65)
14. 如图，抛物线
的顶点为
，
为对称轴上一点，如果
，那么点M的坐标是________ ．
的顶点为，为对称轴上一点，如果，那么点M的坐标是
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2024-01-08更新
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336次组卷
|
4卷引用：上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题06二次函数的图象与性质（1）（5个知识点4种题型1个易错点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）（已下线）重难点04 二次函数综合(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
的重心，D为
填空题
|
适中(0.65)
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，连结
、
相交于，根据图中提示添加的辅助线，可以得到
的值等于________ ．
、相交于，根据图中提示添加的辅助线，可以得到的值等于
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，点E、F分别在边
上，
，如果
，那么
填空题
|
较难(0.4)
18. 如图，矩形
中，
，
，
为边
的中点，联结
、
，为边
上一点，将
沿
翻折，如果点的对应点恰好位于
内，那么
的取值范围是________ ．
中，，，为边的中点，联结、，为边上一点，将沿翻折，如果点的对应点恰好位于内，那么的取值范围是
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三、解答题 添加题型下试题
．
解答题-问答题
|
适中(0.65)
20. 如图，已知梯形中，
，、
分别是、
的中点，
与
交于点
，
为上一点，
．
(1)求
的值；
(2)设
，
，如果
，那么
________，
________．(用向量
、
表示)
中，，、分别是、的中点，与交于点，为上一点，．(1)求
的值；(2)设
，，如果，那么________，________．(用向量、表示)
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数
的图像与反比例函数
的图像交于点
．
(2)点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作
轴，垂足为点H．如果
，求点B的坐标．
的图像与反比例函数的图像交于点．
(2)点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作
轴，垂足为点H．如果，求点B的坐标．
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
22. 如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量：
；
第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为
；
第三步：测得小河宽BC为33米．
已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度．
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
；第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为
；第三步：测得小河宽BC为33米．
已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度．
（参考数据：
，，，，，）
【知识点】 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
23. 已知：如图，在
中，点D在边
上，
，
，
与
交于点F．
；
(2)连接
，如果
，求证∶
．
中，点D在边上，，，与交于点F．
；(2)连接
，如果，求证∶．
【知识点】 三角形内角和定理的应用解读 相似三角形的判定与性质综合
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497次组卷
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5卷引用：上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）安徽省合肥市包河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题05几何证明 （24年中考一模23题汇编+强化训练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题07 图形的相似相关问题（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题03 三角形的证明与计算（全等、相似、边角计算）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解答题-问答题
|
适中(0.65)
24. 综合实践
(1)填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”）
(2)在平面直角坐标系
中（如下图），二次函数
的图像与x轴交于点A，点B是此函数图像上一点（点A、B均不与点O重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为
，将
缩小，得到它的位似
．，并求经过O、
、
三点的抛物线的表达式；
②直线
与二次函数的图像交于点M，与①中的抛物线交于点N，请判断
和
是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．
| 九年级第一学期教材第2页 | 结合教材图形给出新定义 |
对于下图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形，得到四边形 ；放大四边形，得到四边形 ．
和四边形都与四边形形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形． | 如图，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心． |
(1)填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”）
(2)在平面直角坐标系
中（如下图），二次函数的图像与x轴交于点A，点B是此函数图像上一点（点A、B均不与点O重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，得到它的位似．
，并求经过O、、三点的抛物线的表达式；②直线
与二次函数的图像交于点M，与①中的抛物线交于点N，请判断和是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．
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507次组卷
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5卷引用：上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）（已下线）专题08相似三角形的存在性 （含2024年一模）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题06 图形的平移、翻折、旋转及新定义问题（16区25题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）重难点04 二次函数综合(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）数学（广东省卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷
解答题-问答题
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较难(0.4)
25. 如图，在矩形中，
，
，是边延长线上一点，过点
作
，垂足为点，联结
，设
．
(1)求证∶
；
(2)∠
的大小是否是一个确定的值？如果是，求出．
的正切值；如果不是，那么用含字母
的代数式表示的正切值；
(3)是边上一动点(不与点、
重合)，联结
、
．随着点位置的变化，在
中除
外的两个内角是否会有与相等的角，如果有，请用含字母的代数式表示此时线段的长；如果没有，请说明理由．
中，，，是边延长线上一点，过点作，垂足为点，联结，设．(1)求证∶
；(2)∠
的大小是否是一个确定的值？如果是，求出．的正切值；如果不是，那么用含字母的代数式表示的正切值；(3)
是边上一动点(不与点、重合)，联结、．随着点位置的变化，在中除外的两个内角是否会有与相等的角，如果有，请用含字母的代数式表示此时线段的长；如果没有，请说明理由．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：函数、图形的变化、向量的运算、图形的性质、数与式
试卷题型（共 25题）
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 二次函数图象的平移 | |
| 2 | 0.85 | 解直角三角形的相关计算 | |
| 3 | 0.85 | y=ax²的图象和性质 | |
| 4 | 0.85 | 实数与向量相乘 向量的线性运算 向量的相关概念 | |
| 5 | 0.65 | 全等的性质和SAS综合（SAS） 等腰三角形的性质和判定 | |
| 6 | 0.65 | 分母有理化 含30度角的直角三角形 用勾股定理解三角形 | |
| 二、填空题 | |||
| 7 | 0.85 | 比例的性质 | |
| 8 | 0.94 | 正比例函数的性质 | |
| 9 | 0.94 | 实数与向量相乘 | |
| 10 | 0.85 | 求抛物线与y轴的交点坐标 | |
| 11 | 0.85 | 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 12 | 0.85 | 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 13 | 0.85 | y=a（x-h）²+k的图象和性质 | |
| 14 | 0.65 | y=a（x-h）²+k的图象和性质 把y=ax²+bx+c化成顶点式 线段周长问题(二次函数综合) | |
| 15 | 0.65 | 重心的有关性质 等边三角形的性质 用勾股定理解三角形 | |
| 16 | 0.65 | 勾股定理与网格问题 利用平行四边形的判定与性质求解 求角的余弦值 | |
| 17 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 18 | 0.4 | 用勾股定理解三角形 矩形与折叠问题 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 三、解答题 | |||
| 19 | 0.85 | 特殊角三角函数值的混合运算 | 计算题 |
| 20 | 0.65 | 与三角形中位线有关的求解问题 相似三角形的判定与性质综合 向量的线性运算 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 求反比例函数解析式 求角的正切值 已知正切值求边长 一次函数与反比例函数图象综合判断 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 坡度坡比问题(解直角三角形的应用） | 应用题 |
| 23 | 0.65 | 三角形内角和定理的应用 相似三角形的判定与性质综合 | 证明题 |
| 24 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 在坐标系中画位似图形 其他问题(二次函数综合) | 问答题 |
| 25 | 0.4 | 用勾股定理解三角形 利用矩形的性质证明 相似三角形的判定与性质综合 解直角三角形的相关计算 | 问答题 |
