上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海
九年级
期末
2024-01-09
365次
整体难度：
适中
考查范围：
函数、图形的性质、图形的变化、向量的运算、数与式
上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海
九年级
期末
2024-01-09
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整体难度：
适中
考查范围：
函数、图形的性质、图形的变化、向量的运算、数与式
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
1. 下列抛物线中，对称轴为直线
的抛物线的表达式是（ ）
的抛物线的表达式是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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2024-01-08更新
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144次组卷
|
4卷引用：上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题08确定二次函数的表达式（1个知识点4种题型1个易错点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）
单选题
|
较易(0.85)
，
与
，则
的值为（
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2023-08-08更新
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212次组卷
|
8卷引用：湖南省益阳市赫山区沧水铺镇芙蓉学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
湖南省益阳市赫山区沧水铺镇芙蓉学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省聊城市莘州中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）（已下线）专题11 锐角三角函数及其运算（十种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）（已下线）专题05 解直角三角形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）福建省泉州市鲤城区福建泉州外国语学校2023-2024学年九年级数学上学期期末数学试题（已下线）专题05 图形的性质（16区31道）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题08 锐角三角函数相关（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
单选题
|
适中(0.65)
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单选题
|
较易(0.85)
， 
，那么向量
、
、
、
关于
、
的分解式中，下列结论正确的是（
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单选题
|
较易(0.85)
5. 进博会期间，从一架离地
米的无人机
上，测得地面监测点
的俯角是
，那么此时无人机与地面监测点的距离是（ ）
米的无人机上，测得地面监测点的俯角是，那么此时无人机与地面监测点的距离是（ ）A． 米 | B． 米 | C．米 | D． 米 |
【知识点】 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
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单选题
|
适中(0.65)
6. 如图，点D是
内一点，点E在线段
的延长线上，
与
交于点O，分别连接
、
、
，如果
，那么下列结论正确的是（ ）
内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，那么下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 相似三角形的判定与性质综合
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二、填空题 添加题型下试题
，如果
，那么
的长是
填空题
|
较易(0.85)
9. 已知
，如果它们对应高的比
，那么和
的面积比是_______ ．
，如果它们对应高的比，那么和的面积比是【知识点】 利用相似三角形的性质求解解读
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2024-01-08更新
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127次组卷
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3卷引用：上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）福建省泉州市鲤城区福建泉州外国语学校2023-2024学年九年级数学上学期期末数学试题（已下线）专题07 图形的相似相关问题（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
，
，
，
，那么
，如果
，
，
，那么
，
于D，如果
和
的面积比为
，
，那么
填空题
|
适中(0.65)
13. 如图，一段东西向的限速公路
长
米，在此公路的南面有一监测点
，从监测点观察，限速公路的端点
在监测点的北偏西方向，端点
在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是______ 米（结果保留根号）．
长米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是
【知识点】 用勾股定理解三角形解读 方位角问题(解直角三角形的应用)
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填空题
|
适中(0.65)
14. 将抛物线
向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），联接
如果
是等边三角形，那么点B的坐标是_______ ．
向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），联接如果是等边三角形，那么点B的坐标是
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填空题
|
适中(0.65)
和
是
，
，
，那么
的正切值是
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填空题
|
适中(0.65)
16. 中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔A处(即
里)，出西门往前直走2里到B处(即
里)，此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A，如果设正方形的中心为O，点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是_______ 里．
里)，出西门往前直走2里到B处(即里)，此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A，如果设正方形的中心为O，点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是
【知识点】 相似三角形的判定与性质综合 相似三角形应用举例解读
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填空题
|
较易(0.85)
17. 在中，
，
，如果将绕着点旋转，使得点
落在边
上，此时，点落在点
处，连接
，那么的长是______ ．
中，，，如果将绕着点旋转，使得点落在边上，此时，点落在点处，连接，那么的长是
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填空题
|
适中(0.65)
18. 如图，在中，
，
，如果点在的内部，且满足
，那么
的长是______ ．
中，，，如果点在的内部，且满足，那么的长是
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三、解答题 添加题型下试题
．
的值；
时，求a、b的值．
解答题-问答题
|
适中(0.65)
20. 已知抛物线
与y轴交于点C，与x轴交于点
和点B，顶点为D．
(1)求此抛物线的表达式及顶点D坐标；
(2)连接
、
，求
的余弦值．
与y轴交于点C，与x轴交于点和点B，顶点为D．(1)求此抛物线的表达式及顶点D坐标；
(2)连接
、，求的余弦值．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
21. 如图，在梯形
中，
，平分
，
，
．
(1)求
的长；
(2)设
，
，求向量
（用向量
、
表示）．
中，，平分，，．(1)求
的长；(2)设
，，求向量（用向量、表示）．
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
22. 小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到
处，再测得高楼顶端的仰角是
，已知斜坡的坡比是
，斜坡的底端到高楼
底端的距离是
米，且、、
三点在一直线上
如图所示
．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：
(1)求高楼的高度；
(2)求点离地面的距离结果精确到
米．(参考数据：
，
，
，
)
，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且、、三点在一直线上如图所示．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：(1)求高楼
的高度；(2)求点
离地面的距离结果精确到米．(参考数据：，，，)
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2024-01-08更新
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360次组卷
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3卷引用：上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）
上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）（已下线）专题09 解直角三角形的应用16道（解答题第22题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）2024年辽宁省众校联盟 初中毕业升学内部检测一模数学乙卷模拟试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
23. 如图，在
中，点在边上，
．
(1)求证：
；
(2)当点是边的中点时，分别延长
、
交于点
，求证：
．
中，点在边上，．(1)求证：
；(2)当点
是边的中点时，分别延长、交于点，求证：．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
24. 如图，在平面直角坐标系
中，第二象限的点在抛物线
上，点到两坐标轴的距离都是
．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)将抛物线先向右平移
个单位，再向下平移
个单位后，所得新抛物线与
轴交于点
和点
，已知
，且
，与
轴负半轴交于点．
①求
的值；
②设直线
与上述新抛物线的对称轴的交点为，点是直线上位于点下方的一点，分别连接
、
，如果
，求点的坐标．
中，第二象限的点在抛物线上，点到两坐标轴的距离都是．(1)求该抛物线的表达式；
(2)将抛物线
先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得新抛物线与轴交于点和点，已知，且，与轴负半轴交于点．①求
的值；②设直线
与上述新抛物线的对称轴的交点为，点是直线上位于点下方的一点，分别连接、，如果，求点的坐标．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
25. 如图，在
中，，
，点是边
上的动点（点不与点重合），以为斜边在直线上方作等腰直角三角形
．
(1)当点是边的中点时，求
的值；
(2)，点在边上运动的过程中，
的大小是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的大小；
(3)设
与的交点为
，点是边上的一点，且
，如果点到直线的距离等于线段
的长度，求
的面积．
中，，，点是边上的动点（点不与点重合），以为斜边在直线上方作等腰直角三角形．(1)当点
是边的中点时，求的值；(2)
，点在边上运动的过程中，的大小是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的大小；(3)设
与的交点为，点是边上的一点，且，如果点到直线的距离等于线段的长度，求的面积．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：函数、图形的性质、图形的变化、向量的运算、数与式
试卷题型（共 25题）
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 2 | 0.85 | 坐标与图形 用勾股定理解三角形 求角的正弦值 | |
| 3 | 0.65 | 证明两三角形相似 | |
| 4 | 0.85 | 向量的线性运算 | |
| 5 | 0.85 | 仰角俯角问题(解直角三角形的应用) | |
| 6 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 二、填空题 | |||
| 7 | 0.85 | 特殊角三角函数值的混合运算 | |
| 8 | 0.85 | 黄金分割 | |
| 9 | 0.85 | 利用相似三角形的性质求解 | |
| 10 | 0.85 | 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 11 | 0.65 | 由平行截线求相关线段的长或比值 | |
| 12 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 利用相似三角形的性质求解 | |
| 13 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 方位角问题(解直角三角形的应用) | |
| 14 | 0.65 | y=ax²+bx+c的图象与性质 等边三角形的判定和性质 | |
| 15 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 求角的正切值 | |
| 16 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 相似三角形应用举例 | |
| 17 | 0.85 | 全等的性质和SAS综合（SAS） 根据等边对等角求角度 根据旋转的性质求解 | |
| 18 | 0.65 | 根据等边对等角求角度 用勾股定理解三角形 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 三、解答题 | |||
| 19 | 0.85 | 已知式子的值，求代数式的值 比例的性质 | 计算题 |
| 20 | 0.65 | 待定系数法求二次函数解析式 把y=ax²+bx+c化成顶点式 求抛物线与x轴的交点坐标 求角的余弦值 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 利用平行四边形的判定与性质求解 相似三角形的判定与性质综合 向量的线性运算 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 坡度坡比问题(解直角三角形的应用） | 应用题 |
| 23 | 0.65 | 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 相似三角形的判定与性质综合 | 证明题 |
| 24 | 0.65 | 待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象的平移 解直角三角形的相关计算 | 问答题 |
| 25 | 0.4 | 角平分线性质定理及证明 全等三角形综合问题 等腰三角形的性质和判定 相似三角形的判定与性质综合 | 问答题 |
