1 . 如图，已知在和中，，，．求证：．

3 . 已知，四边形是正方形，绕点旋转，连接．
   
(1)如图1，求证：；
(2)直线与相交于点．如图2，于点于点，求证：四边形是正方形；

4 . 如图正方形，点E，F分别在边上，且，把绕点D沿逆时针方向旋转得到，连接交于点G、H，连接，并在上截取，连接，有如下结论：①；②始终平分；③；④；⑤垂直平分，上述结论中，所有正确的个数是（     ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

5 . （1）问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探索：如图②，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形中，．若，，求的长．

6 . 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________．          

7 . 据图回答下列各题．
【问题：】如图1，在中，，点是边上一点（不与，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的数量关系式为 　　．
【探索：】如图2，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，请探索线段，，之间满足的数量关系，并证明你的结论．
【应用：】如图3，在四边形中，，若，，求的长．

8 . 如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（       ）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

10 . 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．

(1)如图1，当α＝0°时，DG与PG的关系为　　；
(2)如图2，当α＝90°时
①求证：△AGD≌△FGM；
②（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．