1 . 如图，在中，，分别为边的中点，求证：．
   

2 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解：如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗?请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线交于点，.
试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结.已知，求的长.

3 . 如图，已知四边形是平行四边形，是锐角，是对角线

（1）作，且点在BC上，并连接DE（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：．

4 . 如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连结．
（1）求证：；
（2）四边形是什么形状的四边形？并说明理由；
（3）直接写出：当分别是多少度时，①；②．
   

5 . 如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，   

（1）求证：△ADE∽△CEB；       
（2）已知△ABC是等边三角形，求证：   
① ；
② ．

6 . 在△ABC与△CDE中，∠ACB∠CDE90°，ACBC，CDED，连接AE，BE，F为AE的中点，连接DF，△CDE绕着点C旋转．
(1)如图1，当点D落在AC上时，DF与BE的数量关系是：                 ；
(2)如图2，当△CDE旋转到该位置时，DF与BE是否仍具有(1)中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；     
(3)如图3，当点E落在线段CB延长线上时，若CDAC2，求DF的长．

7 . 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；
（2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．

（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；
（2）连接AB、BC，求∠ABC的正切值；
（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S_△DBC=S_△ADC时，求点D的坐标．

9 . 如图，在中，，，、为线段上两动点，且，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、．

（1）求证：；
（2）试探究、、之间有何数量关系？说明理由．

10 . 如图，∠A＝∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为(　　)

A．1.5

B．2

C．3

D．5.5