1 . 如图1，已知四边形和都为正方形，且边在边上，连接，．

(1)猜想与有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
(2)将正方形绕点按逆时针方向旋转，使得顶点落在边的延长线上，如图2，连接，，那么（1）中的结论是否仍然成立？说明理由．

2 . 如图，在直角梯形中，，，，上有一点使得，则的值为（       ）．

A．6

B．5

C．4

D．3

4 . 在四边形中，，，，．

                      图1                                                                    图2
(1)若的两边分别与边相交于点E、F，连接，如图1，求证：;
(2)如果的两边与边的延长线分别相交于点E、F，连接，如图2，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，则长度之间满足怎样的等量关系，说明理由．

5 . 如图，在五边形中，，点F为的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

6 . 如图，已知为等腰直角三角形，斜边上有两点使得，现将绕点A逆时针方向旋转后得到，连接，则下列结论正确的是（       ）

①，②，③，④．

A．①②

B．①④

C．①②④

D．②③④

7 . 一个等腰梯形的两条对角线所夹的锐角为，如果上底与下底的和为，那么这个等腰梯形的面积为______________．（结果保留根号）

8 . 如图，四边形为正方形，点分别在边上，如果的周长为．求正方形的边长．
   

9 . 如图，四边形为正方形，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，连接．

(1)求证：与的外接圆相切；
(2)当时，判断和有怎样的数量关系？并说明理由；
(3)在（2）的条件下，求与的比值．

10 . 如图，在中，，以为边作等边三角形，连接，则的最大值与最小值的和为____________．