1 . 如图，四边形、都是正方形，点G在线段上，连接、，和相交于点O，设，，下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2 . 如图，在等边中，，点在上，且，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在边上，则的长为（        ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点．
   
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)如图2，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

4 . 如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）
   

A．	B．
C．	D．

5 . 如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接．
   
(1)试猜想、与有怎样的数量关系和位置关系．
(2)将正方形绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在边上，如图2，连接和，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

7 . 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．
   
(1)当绕点旋转到时（如图），证明．
(2)当绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(3)当绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

8 . 已知:如图和都是等边角形．是延长线上一点，与相交于点．、相交于点，、相交于点．
   
(1)在图①中，求证:；
(2)当绕点沿逆时针方向旋转到图②时，________．

9 . 中，，，将绕点A按顺时针旋转得到，连接，交于点D．

   

(1)求证：；
(2)当，求的度数；
(3)当四边形是菱形时，求的长．

10 . （1）如图①，是的内接正三角形，为上一动点，连接、、，求证：．

（2）如图②，四边形是的内接正方形，为上一动点，连接、、．求证：．
   
（3）如图③，六边形是的内接正六边形，为上一动点，连接、、．请探究、、三者之间的数量关系，直接写出答案，不必证明．