1 . 如图，是的弦，连接并延长，分别交弦于点，．求证：．

   

2 . 如图，、是的弦，连接、并延长，分别交弦、于点、，．求证：．

3 . 阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出       ；
(2)基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，为上的点且，求证：；
(3)能力提升
如图③，在中，，点O为内一点，连接，且，求的值．

4 . 已知：如图在菱形中，点E、F分别在边、上，，的延长线交的延长线于点H．求证：．

5 . 如图，在等边中，，点在上，且，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在边上，则的长为（        ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（       ）

   

A．①③④

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①③⑤

7 . 如图，在中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

(1)求证：；
(2)当时，求的长．

9 . 如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）
   

A．	B．
C．	D．

10 . 如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．
   
(1)求证：；
(2)如图②，连接交于点H，连接，求证：；
(3)在(2)的条件下，若，点H恰为中点，求的面积．