名校
1 . 
和
是两个全等的等腰直角三角形，
，的顶点
与的斜边
的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段
与线段
相交于点
，线段
与射线
相交于点
．在线段
上，且
时，求证：
；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：
；并求当
，
时的长．
和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．
在线段上，且时，求证：；(2)如图②，当点
在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．
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19次组卷
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21卷引用：山东省济南市槐荫区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
山东省济南市槐荫区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2015届福建省莆田市初中毕业（升学）模拟考试数学试卷（已下线）2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题29 相似与位似（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题18 等腰三角形与直角三角形华东师大版九年级数学上册第23章 综合能力检测卷（1）【校级联考】广东省揭阳市揭西县2019届九年级上学期第二次月考数学试题人教版九年级下数学 第二十七章相似单元 检测卷【市级联考】四川省阿坝州2019年中考模拟数学试题（3月份）山东省济宁市邹城市第八中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题山西省晋城市高平市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题2020年山东省淄博市沂源县九年级开学检测一模数学试题2020年福建省龙岩市九年级中考数学5月模拟试题2020年辽宁省营口市九年级中考二模数学试题（已下线）【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面--练习册4.5+4.6广东省佛山市南海区五校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题北师大版2020年黑龙江省绥化肇东市九年级二模数学试题（已下线）专题27.36 相似三角形几何模型-一线三等角（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）辽宁省铁岭市昌图县2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县2022-2023学年九年级上学期阶段练习数学试题三2023年浙江省台州市中考数学模拟预测题5湖南省长沙市麓山外国语实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
2 . 如图，
是
的直径，
，
是的弦，过圆心
作的平行线
与过点
的切线交于点
，与交于点．
是的切线；
(2)如果
，
，求
的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．
是的切线；(2)如果
，，求的长；(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
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100次组卷
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2卷引用：湖南省常德市澧县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
名校
3 . 【模型提出】如图
，已知线段的长度为
，在线段所在直线外有一点，且
，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形
，再以点为圆心，
长为半径画圆，则点在
的优弧
上.即：若线段的长度已知，
的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
【模型应用】如图
，在正方形
中，
，点
分别是边、上的动点，
，连结
、
，与交于点
.
；
(2)点从点
到点的运动过程中，点经过的路径长为______；
(3)若点
是
的内心，连结
，则线段的最小值为______.
，已知线段的长度为，在线段所在直线外有一点，且，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径画圆，则点在的优弧上.即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.【模型应用】如图
，在正方形中，，点分别是边、上的动点，，连结、，与交于点.
；(2)点
从点到点的运动过程中，点经过的路径长为______；(3)若点
是的内心，连结，则线段的最小值为______.
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名校
4 . 如图，在
中，点，
在对角线
上，且
．
；
(2)连接，当对角线满足什么条件时四边形
为菱形．（不需要说明理由）
中，点，在对角线上，且．
；(2)连接
，当对角线满足什么条件时四边形为菱形．（不需要说明理由）
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名校
5 . 在正方形中，连接，为中点，为上一点，连接
，
，满足
，延长交于点N，连接
，若
，则
用含
的式子表示为（ ）
中，连接，为中点，为上一点，连接，，满足，延长交于点N，连接，若，则用含的式子表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 【理解新定义】若一个四边形具备一组对角互补和一组邻边相等，则称该四边形为“补等四边形”．如正方形和筝形，它们都具备这样的特征，所以称为补等四边形．
【解决新问题】的边
上，
．四边形
是否为补等四边形？ （填“是”或“否”）
(2)如图Ⅱ，在
中，
．的平分线和边的中垂线交于点D，中垂线交边于点G，连接
．四边形
是否为补等四边形？若是，进行证明；若不是，说明理由．
【解决新问题】
的边上，．四边形是否为补等四边形？ （填“是”或“否”）(2)如图Ⅱ，在
中，．的平分线和边的中垂线交于点D，中垂线交边于点G，连接．四边形是否为补等四边形？若是，进行证明；若不是，说明理由．
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7 . 如图，在中，
，
．D，E，F分别是边
上的点，
．若
， 
，则
的最小值是___ ．
中，，．D，E，F分别是边上的点，．若， ，则的最小值是
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名校
8 . 如图，在矩形
中，
，
，E是边上一动点，F是对角线
上一动点，且，则
的最小值为______ ．
中，，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为
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2024-05-16更新
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179次组卷
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3卷引用：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
解题方法
9 . 某校数学活动小组探究了如下数学问题：中，
，
．点P是底边上一点，连接
，以为腰作等腰
，且
，连接
、则
和的数量关系是______；
(2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰上一点，连接
，以为底边作等腰
，连接
，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图3，在正方形中，点是边上一点，以
为边作正方形
，点是正方形两条对角线的交点，连接．若正方形的边长为
，
，请直接写出正方形的边长．
中，，．点P是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是______；(2)变式探究：如图2，
中，，．点P是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由；(3)问题解决：如图3，在正方形
中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形两条对角线的交点，连接．若正方形的边长为，，请直接写出正方形的边长．
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名校
10 . 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到
，连接，再将绕点
顺时针旋转
得到，连接
，若
，则
的大小为（ ）
的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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