1 . 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．现有A，B，C三个格点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

(1)如图1，作出中边上的高；
(2)如图2，作出的角平分线．

2 . 如图，在中，，，为上一点，且．连接并延长至点，使，连接．

求证：．

3 . 综合与实践
【问题情境】
已知在四边形中，M为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点N．
【问题探究】
（1）乐学小组的同学对正方形进行探究：若四边形是正方形，如图①，点N落在对角线上，连接并延长交于点G．在该图中，发现有很多与相等的角，请你帮他们找出与相等的角：__________（写出一个即可）；
（2）善思小组的同学对矩形进行探究：若四边形是矩形，如图②，点N恰好落在的垂直平分线上，与交于点G．他们发现了下列结论：①；②是等边三角形，请任意选择一个你认为正确的结论加以证明；
【深度探究】
（3）探究完后，老师又提出了如下问题，如图③，若四边形是平行四边形，，，点N落在线段上，P为的中点，连接，，，求的面积，请你完成该问题．

4 . 如图以的斜边为边在的同侧作正方形．设正方形的中心为O，连结，如果，则的值为（　　）

A．5

B．6

C．

D．8

5 . 如图，在中，，，以为边在的另一侧作，点D为线段（不含端点）上一点，在射线上截取，连接、、，与交于点F，若，的最大值是______．

7 . 如图，在中，，，，、分别为边、上两个动点．且，连接、，则的最小值是______．

8 . 如图，在中，，，点在边上，，动点在边上，连接、，当的结果为整数时，此时点的个数为________．

9 . (1)计算：；
(2)如图，，，．求证：．   

10 . 如图，在中，，，D是边上一点，连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．当时，的大小是______．