1 . 在中，，．点是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)【观察猜想】
如图1，当时，线段与的数量关系是___________，直线与直线相交所成的较小角的度数是___________；
(2)【类比探究】
如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
(3)【解决问题】
当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，当，且点C，P，D在同一直线上时，请直接写出线段的长．

2 . 在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_______（把所有正确的序号都填上）；
①“双直四边形”的对角线不可能相等：
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
(2)如图①，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，线段、于点O，若，证明：四边形为“双直四边形”；
(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上，且，在第一象限内，是否存在点，使得四边形为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 已知四边形是的角平分线，交射线于E，线段的延长线上取一点F使，直线交于点G．

   

(1)补全图形；
(2)猜想的形状，并证明你的猜想；
(3)求与的数量关系．

4 . 如图，已知，，．

(1)求证：；
(2)连接，那么相等吗？请说明理由．

5 . 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连接交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连接．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图，在正方形中，点在上，连接．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，分别与、交于点、；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：四边形是正方形，
，．
，
．
，
①　　．
．
②　　．
在和中，
③　　．
．
聪明的小颖继续研究发现，假如在正方形四条边上各取一点（如图2），连接对边上的两点，若所连线段互相垂直，那么 ④     ．

7 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

8 . 如图，在正方形中，，点E，F分别在边BC和CD上，，，则DF的长是______．

9 . 如图，是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

10 . 如图，在中，点，在对角线上，且．

(1)求证：；
(2)连接，当对角线满足什么条件时四边形为菱形．（不需要说明理由）