1 . 如图，中，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接相交于点D．

(1)求证：；
(2)求的度数．

2 . 已知：如图，在矩形中，．求证：
   

3 . 如图， 在中， ， D是 边上一点（点 D与 A， B不重合）， 连接 ， 将线段绕点 C按逆时针方向旋转90°得到线段 ， 连接 交 于点 F， 连接 ．

(1)当时， 求的度数；
(2)点G是 边的中点， 连接，求的最小值．

4 . 已知：如图1，四边形是平行四边形，点、在对角线所在直线上，且．

(1)求证：；
(2)如图2，连接、，若平分，四边形是什么特殊的四边形?请说明理由．

5 . 如图①，点在线段上点不与，重合，分别以，为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接，交于点．

(1)观察猜想：

①与的数量关系为          ．

②的度数为          ；

(2)数学思考：

如图②，当点在线段外时，中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)拓展应用：

如图③，点为四边形内一点，且满足，，对角线，交于点，，则四边形的面积为          ．

6 . （1）如图1，在正方形中，点F，G分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为：_______；（提示：以点D为旋转中心，将顺时针旋转）

解决问题：

（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，E，F是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；

拓展应用：

（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为8，G，F分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．

7 . 如图，和都是等边三角形，直线，交于点F．

(1)如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，的度数为______，线段与的数量关系为______．
(2)如图2，当绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．
(3)若，，当绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．

8 . 如图，中，，，，，连接，则的长度是_______．

10 . 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．