2 . 已知，，，点D为直线上的一动点（点D不与B、C重合），以为边作（其中，，A、D、E按逆时针排列），连接CE．
   
(1)如图1，当点D在边上时．
①请写出和之间存在数量关系和位置关系，并说明理由；
②的关系是否成立，并说明理由；
(2)如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若不成立，请直接写出之间存在的数量关系，不证明；
(3)如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出之间存在的数量关系，不证明．

3 . 如图，点在线段上，，，，交于点.
   
(1)尺规作图：过点作线段的垂线交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)求证：（请补全证明过程）.
证明：∵，
∴ ① .
在和中，

∴
∴， ② ，
∴，
∴，
∴，
∴ ③ ．
∵ ④ ，
∴．

4 . 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ直线l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴        ＝        ，∠POQ＝∠AOB＝90°．
∴△POQ≌△AOB．
∴        ＝        ，
∴PQl（              ）（填推理的依据）．

5 . 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线，使直线直线l．
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接；
②作的垂直平分线，分别交直线l，线段于点B，O；
③以O为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点Q；
④作直线，所以直线为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴______＝______，．
∵______＝______，
∴．
∴______＝______．
∴（          ）（填推理的依据）．

6 . 已知⊙O，请作出⊙O的内接等腰直角三角形ABC，∠C＝90°．在⊙O上任取一点P（异于A、B、C三点），连接PA、PB、PC．

①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明．

7 . 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接．
求证：，且．
（要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法）

8 . 如图，在正方形中，点是线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
   
(1)依题意补全图形（要求：尺规作图）；
(2)求证：．