1 . 综合与实践
【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形中,E是的中点,,与正方形的外角的平分线交于P点. 试猜想与的数量关系,并加以证明;
(1)【思考尝试】
同学们发现,取的中点F,连接可以解决这个问题. 请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.
(2)【实践探究】
希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形中,E为边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接,可以求出的大小,请你思考并解答这个问题.
(3)【拓展迁移】
突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E为边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接.知道正方形的边长时,可以求出周长的最小值. 当时,请你求出周长的最小值.
【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形中,E是的中点,,与正方形的外角的平分线交于P点. 试猜想与的数量关系,并加以证明;
(1)【思考尝试】
同学们发现,取的中点F,连接可以解决这个问题. 请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.
(2)【实践探究】
希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形中,E为边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接,可以求出的大小,请你思考并解答这个问题.
(3)【拓展迁移】
突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E为边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接.知道正方形的边长时,可以求出周长的最小值. 当时,请你求出周长的最小值.
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2024九年级下·贵州·专题练习
2 . (一)猜测探究
在等边中,点是直线上的一个动点,线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,.
(1)如图1,当点在边上运动时,线段,和的关系是 ___________;
(2)如图2,当点运动到线段的延长线上时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(二)拓展应用
如图3,将绕点逆时针旋转得到,连接,交于点,连接,若,,,求线段的长.
在等边中,点是直线上的一个动点,线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,.
(1)如图1,当点在边上运动时,线段,和的关系是 ___________;
(2)如图2,当点运动到线段的延长线上时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(二)拓展应用
如图3,将绕点逆时针旋转得到,连接,交于点,连接,若,,,求线段的长.
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3 . 在中,点是线段上一动点,连接.将线段 绕点逆时针旋转至, 记旋转角为, 连接.取的中点为点 , 连接.【特例感知】
(1)如图, 已知是等腰直角三角形, , ,.延长至点,使,连接.请直接写出与的数量关系 ,与的数量关系 .
【类比迁移】
(2)如图, 已知是等腰三角形,, ,.探究线段与的数量关系,并证明你的结论.
【拓展应用】
(3)如图, 已知在中,,, , .在点的运动过程中,求线段 长度的最小值.
(1)如图, 已知是等腰直角三角形, , ,.延长至点,使,连接.请直接写出与的数量关系 ,与的数量关系 .
【类比迁移】
(2)如图, 已知是等腰三角形,, ,.探究线段与的数量关系,并证明你的结论.
【拓展应用】
(3)如图, 已知在中,,, , .在点的运动过程中,求线段 长度的最小值.
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4 . 综合探究
几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径.解决几何综合探究问题,往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法.
【问题情境】
分别以的两边和为边作正方形和,连接,探究与之间的关系.
【初步感知】
(1)如图1,若,直接写出与之间的关系;
【深入探究】
(2)①在图2中,与之间有怎样的关系?说明理由;②改变点B的位置,画出异于前面两种情况的图形,判断与之间的关系是否依然成立?
【拓展延伸】
(3)如图3,连接,,过点C作,垂足为点H,的延长线交于点M,求证:.
几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径.解决几何综合探究问题,往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法.
【问题情境】
分别以的两边和为边作正方形和,连接,探究与之间的关系.
【初步感知】
(1)如图1,若,直接写出与之间的关系;
【深入探究】
(2)①在图2中,与之间有怎样的关系?说明理由;②改变点B的位置,画出异于前面两种情况的图形,判断与之间的关系是否依然成立?
【拓展延伸】
(3)如图3,连接,,过点C作,垂足为点H,的延长线交于点M,求证:.
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5 . 在中,,点D为边上一动点,,,连接,.
【问题发现】
如图①,若,则 __________,与的数量关系是__________;
【类比探究】
如图②,当时,请写出的度数及与的数量关系并说明理由;
【拓展应用】
如图③,点E为正方形的边上的点,,以为边在上方作正方形,点O为正方形的中心,若,请求出线段的长度.
【问题发现】
如图①,若,则 __________,与的数量关系是__________;
【类比探究】
如图②,当时,请写出的度数及与的数量关系并说明理由;
【拓展应用】
如图③,点E为正方形的边上的点,,以为边在上方作正方形,点O为正方形的中心,若,请求出线段的长度.
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6 . 【问题情境】:
(1)如图1,四边形是正方形,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作正方形,连接,则与的数量关系是______.
【类比探究】:
(2)如图2,四边形是矩形,,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作矩形,且,连接.
判断线段与有怎样的数量关系:______,并说明理由:
【拓展提升】:
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,求的最小值.
(1)如图1,四边形是正方形,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作正方形,连接,则与的数量关系是______.
【类比探究】:
(2)如图2,四边形是矩形,,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作矩形,且,连接.
判断线段与有怎样的数量关系:______,并说明理由:
【拓展提升】:
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,求的最小值.
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2024-05-06更新
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284次组卷
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4卷引用:2024年山东省济南市长清区九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题
2024年山东省济南市长清区九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题2024年山东省济南市长清区第三初级中学九年级第二次调研摸底数学试题(已下线)重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)热点09 图形变化(平移、旋转、对称)(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)
7 . 在学习等腰直角三角形中,发现了很多有趣的问题.(1)问题解决:如图①,为等腰直角三角形上一点,绕点逆时针旋转得,连接,求证:;
(2)问题探究:如图②,在(1)的条件下,连接,探究,,之间的数量关系;
(3)拓展延伸:如图③,在四边形中,,,连接,则,,之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.
(2)问题探究:如图②,在(1)的条件下,连接,探究,,之间的数量关系;
(3)拓展延伸:如图③,在四边形中,,,连接,则,,之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.
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8 . 综合与实践
问题情境
某数学兴趣小组开展综合实践活动:如图1,在中,,,点在边上,且,将绕点逆时针旋转得到,要求大家观察图形,提出问题并加以解决.
问题探究
(1)甲同学提出:当时,求证:四边形是菱形.
(2)乙同学提出:如图2,当,时,求的长.
拓展创新
(3)丙同学提出:如图3,若,求的度数.
问题情境
某数学兴趣小组开展综合实践活动:如图1,在中,,,点在边上,且,将绕点逆时针旋转得到,要求大家观察图形,提出问题并加以解决.
问题探究
(1)甲同学提出:当时,求证:四边形是菱形.
(2)乙同学提出:如图2,当,时,求的长.
拓展创新
(3)丙同学提出:如图3,若,求的度数.
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9 . (1)问题呈现:
如图1,和都是等边三角形,连接,.易知 .(2)类比探究
如图2,和都是,,且.连接,,求的值;(3)拓展提升:
如图3,是等腰直角三角形,,将绕点A逆时针旋转60°得到,连接,,延长交于点,设,求的长.
如图1,和都是等边三角形,连接,.易知 .(2)类比探究
如图2,和都是,,且.连接,,求的值;(3)拓展提升:
如图3,是等腰直角三角形,,将绕点A逆时针旋转60°得到,连接,,延长交于点,设,求的长.
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2024-04-17更新
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127次组卷
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2卷引用:2023年江苏省宿迁市初中学业水平考试数学模拟预测题二
10 . 在等边中,,以A为圆心,2为半径画的.
(2)【一般探究】如图②,将图①中的扇形绕点A转动,在旋转过程中,上述(1)的数量关系还存在吗?请说明理由.
(3)【思维拓展】如图②,在扇形旋转过程中,当点B、E、D三点共线时,的长为 .
(1)【特例感知】如图①,当点D、E分别在上时,与的数量关系为 .(不需要证明)
(2)【一般探究】如图②,将图①中的扇形绕点A转动,在旋转过程中,上述(1)的数量关系还存在吗?请说明理由.
(3)【思维拓展】如图②,在扇形旋转过程中,当点B、E、D三点共线时,的长为 .
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