3 . 在求线段最值问题中，我们常通过寻找（或构造）待求线段的“关联三角形”来解决问题．“关联三角形”中除待求线段外的两条线段的长度是已知（或可求的），再利用三角形三边关系定理求解，线段取得最值时“关联三角形”不复存在（即三顶点共线）．

例：如图1，，矩形的顶点A，B分别在边，上，当B在边上运动时，A随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点D到点O的最大距离是多少？
分析：如图1，取的中点E，连接DE、OE，则中，为待求线段，，的长是可求的，即为待求线段的“关联三角形”，在中利用三角形三边关系定理可以得到的不等式，当点O，E，D三点共线时（如图2），“关联三角形”不存在，此时可得到的最值．
(1)根据上面的分析，完成下列填空：
解：如图1，取的中点E，连接DE，OE．
在中，，
在中，，
在中，，即______，
如图2，当点O，E，D三点共线时，_________，
综上所述：，即点D到点O的最大距离是________．
(2)如图3，点P在第一象限，是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________．
(3)如图4，点E，F是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为2，试求长度的最小值．

4 . 当直线y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）与抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x，y）为相应方程组的解．如将直线y＝4x与抛物线y＝x²＋4，联合得方程组，从而得到方程x²＋4＝4x，解得x₁＝x₂＝2，故相应方程组的解为，所以，直线y＝4x与抛物线y＝x²＋4相切，其切点坐标为（2，8）．

(1)直线m：y＝2x﹣1与抛物线y＝x²相切吗？如相切，请求出切点坐标；
(2)在（1）的条件下，过点A（1，﹣3）的直线n与抛物线y＝x²也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标；
(3)如图，已知直线y＝kx＋3（k为常数且k≠0）与抛物线y＝x²交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点．

6 . （1）[问题归纳]
如图1，已知D为边上的中点，记，，，求中线的取值范围．
解∶延长到点E，使，连接，
在和中，，，，
∴ ________，（请在、、、中选择一个填空）
∴，在，，即，
∴
解后反思：通过添加适当辅助线将零散的条件和结论整合在同一个三角形中，使得问题得以解决．
（2）[类比迁移]
如图2，已知点P为正外一点，，试探究线段、、之间的数量关系，并证明你发现的结论．
（3）[拓广探究]
如图3，已知为等腰直角三角形，其中，，点D为外一点，且，，求的面积．

9 . 【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在中，点D为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点E，使得，连结，可证，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则的范围是：________．

【拓展应用】
（1）如图，在中，，，，，求的长．

（2）如图，在中，D为边的中点，分别以为直角边向外作直角三角形，且满足，连结，若，则________．（直接写出）