1 . 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为，     

(1)求抛物线解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)当时，过点A作交抛物线于点G，连接PG，点E、F分别是的边AP、GP上的动点，且，连接AF、GE，设，求m的最小值，并直接写出当m有最小值时的正切值.

2 . 如图，直线：与坐标轴交于A、D两点，以为边在右侧作正方形，过点C作轴于G点．过点C的反比例函数与直线交于E、F两点．

(1)求E、F两点坐标；
(2)填空：不等式的取值范围是　 　．

3 . 如图，ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一个动点（不与A、B重合）以CD为直角边作等腰直角三角形ECD，∠ECD＝90°．

（1）求证：ACE≌BCD；
（2）若AB＝8，
①AD＝3，求DE的长度；
②点D从B到A运动过程中，若DE的中点为P，BCP的面积是否发生改变？若不变求其值，若变化求出其取值范围．

5 . 阅读理解：

(1)【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．
解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到       ．
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：，
，
       ，（定角）
点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
(2)【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为       ．
(3)【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．

6 . 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系
   
(1)思路梳理：把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点共线，易证________，故之间的数量关系为________．
(2)类比引申：如图2，点分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为________，并给出证明．
(3)联想拓展：如图3，在中，已知垂足于点D，且．求的长．

7 . 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，，点D、E在边上，．若，，求的长．
小明发现，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得．解，可求得（即）的长．

(1)请回答：在图2中，      ，      ；
(2)参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
①已知：如图3，正方形，，分别平分正方形的两个外角，且满足，连接，若以、、为三边围成三角形，则该三角形的形状是      ．
②如图4，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，且．猜想线段、、之间的数量关系并说明理由．

9 . 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，试猜想、、之间的数量关系．
(1)思路梳理
把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合，由，得，即点F、D、G共线，易证______，故、、之间的数量关系为______．（要求写出必要的推理过程）
(2)类比引申
如图2，点E、F分别在正方形的边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系为______，并给出证明．
(3)联想拓展
如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，若，，求的长．