1 . 作图：
如图，，按以下步骤使用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作的平分线；
②在上任意画出点E（不与点A重合）；
③连接．
   
问题：
(1)说明平分的理由；
(2)判断与的数量关系，并说明理由．（提示：为说明方便，可直接在尺规作图后的图中添加字母或线段）

2 . 如图，是的半径，为的切线．
   
(1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：
①延长交于点；
②过点作直线的垂线交于点；
③连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，判断与的数是关系并说明理由．

6 . 如图1，在中，D，E分别是边上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：
I．若D是的中点，，则E是的中点；
II．若，，则D，E分别是的中点；
III．若D是的中点，，则E是的中点．

   

(1)小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题．
他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I条件的点E，从而直观判断E不一定是的中点．
小明尺规作图的方法步骤如下：
①在图2中，作边的垂直平分线，交于点M；
②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交与点E和；
请你在图2中完成以上作图．
(2)小明通过对命题II和命题III的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．

8 . 在学习等腰直角三角形的过程中，小邓同学遇到了一个问题：在等腰直角中，，，点D为线段上任意一点，试说明，，之间的数量关系．小邓的思路是：首先过点C作的垂线，再构造与全等的三角形，从而转化，，使问题得到解决．请根据小邓的思路完成下面的作图与填空：

尺规作图：过点C作的垂线，在上方的直线上截取，连接，（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）
证明：∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵
∴ ①
∴
在和中，
，
∴
∴， ③
∵
∴
∴
在中，，
在中，， ④
又∵
∴
∴

10 . 阅读下列材料，并回答问题．
[材料]自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的龙老师增加了一个习惯，就是在每个新章节备课时都会查阅新课标，了解该章知识的新旧课标的变化，并在上课时告诉学生．他通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”．在学习完《切线的性质与判定》后，龙老师布置了一道课外思考题：“已知：如图，及外一点．求作：直线，使与相切于点”．班上小岩同学所在的学习小组经过探索，给出了如下的一种作图方法：（1）连接，以为圆心，长为半径作大圆；（2）若交小圆于点，过点作小圆的切线与大圆交于两点（点在点的上方）；（3）连接交小圆于，连接，则是小圆的切线．
[问题]
(1)请问小岩同学所在的学习小组提供的作图方法是否正确？请你按照步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹），并说明理由．
(2)延长交大圆于，连接，若，，求的长．