1 . 尺规作图：如图，在中，，，是边上的中线，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法）

2 . 尺规作图并完成证明．如图，点、点在外，连接、、，且，，．

(1)用尺规完成以下基本作图：
作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程．
证明：平分，
__________．
．
__________．
．
__________．
在和中，

．
__________．

3 . 如图：点 C 在射线上，，且．

(1)实践与操作：利用圆规和直尺，
①以点 B 为圆心为半径画弧交射线于点E，连接；
②作的平分线分别交于 F，交于 G（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写 作法，标明字母）．
(2)猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．

5 . 如图，在中，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点；作线段的垂直平分线交AC于点，交于点；连接，（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，证明：．
证明：∵GF垂直平分线段，
∴，①      
∵平分，
∴②      ，
∵在和中

∴，
∴④      ，
∴．

6 . 如图，点在线段上，．

(1)求作的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若的平分线交于点，试证明：．

7 . 如图，利用尺度，在的边AC上方作，在射线AE上截取，连接，并证明：（尺规作图的要求保留作图痕迹，不写作法）

10 . 如图，在矩形ABCD中，AD＞2AB．

(1)在边BC上求作一点E，使得AE⊥DE、且AE＜DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的图形中，延长AE至点F，使得AE＝EF，连接FD交BC于点G．求证：GE＝GD．