名校
1 . 如图，已知线段AB、BC，点E在线段BC上．
(1)求作四边形ABCD，使得四边形ABCD是平行四边形，并在AD边上截取线段AF，使得AF=CE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：AC、BD、EF相交于同一点．
(1)求作四边形ABCD，使得四边形ABCD是平行四边形，并在AD边上截取线段AF，使得AF=CE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：AC、BD、EF相交于同一点．
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2022-04-04更新
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295次组卷
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3卷引用：福建省福州市福清西山学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . （1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，
①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；
②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，
①求∠APD的度数；
②猜想PA，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：
（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠PAB＝15°，PA＝
，PB＝
，PC＝
．求点D到直线AB的距离．
①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；
②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，
①求∠APD的度数；
②猜想PA，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：
（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠PAB＝15°，PA＝
，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．
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真题
名校
3 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明
．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明
．
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2021-07-08更新
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1551次组卷
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19卷引用：内蒙古赤峰市2021年中考数学真题
内蒙古赤峰市2021年中考数学真题（已下线）押福建卷20题（尺规作图与证明）-备战2022年中考数学临考题号押题（福建卷）（已下线）2023年河南省中考数学真题变式题16-19题（已下线）2.4 线段、角的轴对称性（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）（已下线）专题13.25 《轴对称》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）广东省珠海市香洲区文园中学2022-2023学年八年级上学期国庆节后质量检测数学试题（已下线）专题2.4 特殊三角形（一）（轴对称、等腰三角形与逆命题（定理）十大题型）重难点题型-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）（已下线）专题1.63 三角形的初步知识中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县民族实验初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题1.13 角平分线（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题1.22 三角形的证明（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版） 四川省乐山市沐川县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题5.1 生活中的轴对称 重难点题型12个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）（已下线）第08讲 尺规作图-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）（已下线）专题12.15 角平分线（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题1.15 角平分线（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题2.9 角的轴对称性（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）第1课时 角的平分线的画法及性质
名校
4 . 如图，在
中，
．
作
的平分线交
于点F，连接
、
；
（2）在（1）的条件下，若
，求
的度数．
中，．
作
的平分线交于点F，连接、；（2）在（1）的条件下，若
，求的度数．
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2021-03-17更新
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261次组卷
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2卷引用：重庆一中2020-2021学年九年级下学期入学测试数学试题
5 . 如图所示，已知△ABC，请你画一个△A1B1C1，使A1B1＝AB，C1B1＝CB，∠B1＝∠B，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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6 . 如图，
为一钝角三角形，且
（1）分别以
，为底向外作等腰
和等腰 
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知
为
上一动点，通过尺规作图的方式找出一点，连接
，
，使得 
并证明．
为一钝角三角形，且（1）分别以
，为底向外作等腰和等腰 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知
为上一动点，通过尺规作图的方式找出一点，连接，，使得 并证明．
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7 . 如图，在正方形
中，点
在上，连接
．
作的垂线，分别与、
交于点
、
；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：
．（请补全下面的证明过程）
证明：
四边形是正方形，
，
．
，
．
，
① ．
．
② ．
在
和
中
，
③ 
．
．
聪明的小颖继续研究发现，假如在正方形四条边上各取一点（如图2），连接对边上的两点，若所连线段互相垂直，那么 ④ ．
中，点在上，连接．
作的垂线，分别与、交于点、；（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：
．（请补全下面的证明过程）证明：
四边形是正方形，，．，．，① ．．② ．在
和中，③ ．．聪明的小颖继续研究发现，假如在正方形四条边上各取一点（如图2），连接对边上的两点，若所连线段互相垂直，那么 ④ ．
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8 . 如图，在△ABC中，点E是AB延长线上一点，且BE＝AB．
（1）尺规作图：在∠CBE内作射线BD，使BD∥AC．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在BD上取点F，使BF＝AC，连接EF，求证△ABC≌△BEF．
（1）尺规作图：在∠CBE内作射线BD，使BD∥AC．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在BD上取点F，使BF＝AC，连接EF，求证△ABC≌△BEF．
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2020-07-20更新
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176次组卷
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6卷引用：2020年广东省东莞市狮山镇中考数学一模试题
名校
9 . 如图，已知正方形，点E为
边上一点，连接
．
(1)用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）
①在边上截取线段
，使
，连接
，与交于点G；
②过点A作的垂线，垂足为H；
(2)在（1）所作图形中，求证：
，请补全下面的证明过程．
证明：
∵ ，
，
．
由（1）知，与
中，
．
∴ ．
∵
，
．
是
的一个外角，
∴ ．
由（1）知
，
．
∴ ．
∴．
，点E为边上一点，连接．(1)用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）
①在
边上截取线段，使，连接，与交于点G；②过点A作
的垂线，垂足为H；(2)在（1）所作图形中，求证：
，请补全下面的证明过程．证明：
∵ ，
，．由（1）知
，与中，．∴ ．
∵
，．是的一个外角，∴ ．
由（1）知
，．∴ ．
∴
．
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2022-11-17更新
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98次组卷
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2卷引用：重庆市南岸区珊瑚初级中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
10 . 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
(1)如图
，在中，，且
，请你在图中用尺规作图作出的一条“等分积周线”；
(2)在图中，过点
能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法若不能，请说明理由．
(3)如图
，四边形中，
，垂直平分，垂足为，交于点，已知
，
，
求证：直线为四边形的“等分积周线”；
(4)如图
，在中，
cm，
cm，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由．
(1)如图
，在中，，且，请你在图中用尺规作图作出的一条“等分积周线”；(2)在图
中，过点能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法若不能，请说明理由．(3)如图
，四边形中，，垂直平分，垂足为，交于点，已知，，求证：直线为四边形的“等分积周线”；(4)如图
，在中，cm，cm，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由．
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