2 . 如图，已知中，.
(1)请用基本尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE.（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；

(2)在（1）所作的图形中，求证：.请完成下面的证明过程：
证明：∵AD平分，
∴______，
在与中

∴，
∴______，，AE=AC，
∵______，且，
∴，∴，
∴______，
∵，∴.

5 . 数学课上，老师正在讲尺规作图专题，发现湘琪同学在走神，便叫她上黑板，完成如下尺规作图：已知直线l及直线l外一点P，要过点P作直线l的平行线．由于走神只记得用尺规作图法作线段垂直平分线的湘琪同学，灵机一动，用尺规完成了如下作图步骤：
①在直线l上取一点A，连接PA；②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；④连接直线PQ．
则直线PQ即为所求．请根据湘琪同学的作图方法，回答下列问题：

（1）湘琪同学通过尺规作图构造的相等的线段有：______，______；
（2）证明：．

7 . 在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的一条切线，下面记录了部分探究过程．组员小杜用尺规作图作出过一点作已知圆的切线．
如图，已知⊙O及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．

①连接OP，交⊙O于点C；
②过点C作OP的垂线l；
③在l上找一点D，使得OD=OP；
④连接OD，交⊙O于点E；
⑤作直线EP，则直线EP即为所求．
请完成以下问题：
(1)根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹不写作法），将图形补充完整；
(2)细心的小马同学通过认真观察，发现线段CD和EP满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，CD与⊙O相切于点C，交OP于点C_________，OD交⊙O于点E，作直线EP．
求证：__________________．

10 . （1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，
①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；
②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，
①求∠APD的度数；
②猜想PA，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：
（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠PAB＝15°，PA＝，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．