2024九年级下·甘肃·专题练习
1 . 【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形
中，点
，
分别在边
，
上，连接
，
，
，并延长
到点G，使
，连接
．若
，则
，，
之间的数量关系为 ___________；
【类比探究】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在
中，
，D，E在上，
，若
的面积为12，
，请直接写出
的面积．
中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ___________；【类比探究】（2）如图2，当点E在线段
的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在
中，，D，E在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．
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2 . 如图，在中，
、
的平分线交于点D，延长
交
于E，G、F分别在
上，连接
，其中
，
．
时，求
的度数；
(2)求证：
．
中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，． 
时，求的度数；(2)求证：
．
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2024九年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习
3 . 问题背景：如图1，在正方形中，边长为4．点M，N是边
上两点，且
，连接
，
，与相交于点．与的数量关系和位置关系，并证明；
(2)拓展提高：如图2，延长至P，连接
，若
，求线段
的长．
中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接，，与相交于点．
与的数量关系和位置关系，并证明；(2)拓展提高：如图2，延长
至P，连接，若，求线段的长．
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2024九年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习
4 . 如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，
，连接
并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接
，若
，则的长度为___________
中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接，若，则的长度为 
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名校
5 . 【模型提出】如图
，已知线段
的长度为
，在线段所在直线外有一点
，且
，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形
，再以点
为圆心，
长为半径画圆，则点在
的优弧
上.即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
【模型应用】如图
，在正方形中，
，点
分别是边、上的动点，
，连结、
，与交于点
.
；
(2)点从点
到点的运动过程中，点经过的路径长为______；
(3)若点
是
的内心，连结
，则线段的最小值为______.
，已知线段的长度为，在线段所在直线外有一点，且，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径画圆，则点在的优弧上.即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.【模型应用】如图
，在正方形中，，点分别是边、上的动点，，连结、，与交于点.
；(2)点
从点到点的运动过程中，点经过的路径长为______；(3)若点
是的内心，连结，则线段的最小值为______.
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6 . 如图，已知点
，
，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转
得到
，则的最小值为____ ．
，，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转得到，则的最小值为
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7 . 如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且
．
；
(2)若
，求证：四边形
为矩形．
为平行四边形的对角线上的两点，且．
；(2)若
，求证：四边形为矩形．
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8 . 如图，在
和
中，
，
，
．求证：
．
和中，，，．求证：．
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9 . 如图，点，，，在一条直线上，
，
，
．
；
(2)若
，
，求四边形
的面积．
，，，在一条直线上，，，．
；(2)若
，，求四边形的面积．
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7日内更新
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204次组卷
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3卷引用：2024届广西壮族自治区南宁市九年级初中毕业班第一次适应性测试数学试题
10 . 如图，和
都是等边三角形，点关于的对称点在边上．
①求证：
；
②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，是直角三角形，，
，垂足为
，点关于的对称点在边上．求证：
．
(3)在（2）的条件下，若
，
，直接写出
的值为________．
和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．①求证：
；②用等式写出线段
，，的数量关系，并说明理由；(2)如图2，
是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．求证：．(3)在（2）的条件下，若
，，直接写出的值为________．
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