1 . 如图，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，．以下结论正确的是（ ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，在中，．

(1)【模型识别】：
如图1，已知点D在边上，，连接．求证：；
(2)【类比迁移】：
如图2，已知点D在下方，，连接．若， ，，交于点F，求的长；
(3)【方法应用】：
如图3，已知点D在上方，连接和，与相交于点F，若，，求的面积．

4 . (1)如图1，和都是等腰直角三角形，且，连接，．
①求证：；
②连接，若点，，分别是，，的中点，连接，，求证；
(2)如图2，和都是等腰三角形，且，其他条件不变，请猜测线段与之间的数量关系，不用说明理由．

5 . 如图，是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

6 . 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．

(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．

7 . 如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点．点是的中点，若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

8 . 如图，是的直径，是的弦，与相切于点连接且的延长线交于点连接

(1)求证：
(2)若求的长．

9 . 如图，在中，，，、为边上两点（点在点的左侧），且，若，则________．

10 . 如图，在中，，点D为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，且，得到线段，连接，其中交于点F，当为直角三角形时，的长为______．