1 . 如图，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．求证：．

2 . 如图，中，点、分别为、的中点，延长到点，使得，连接．求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

3 . 如图，中，，，点为线段上一动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角，连接，则的最小值是_________．

4 . 如图，、、、在一条直线上，，，求证：

5 . 如图，在四边形中，点E、F分别为对角线上的两点，且，连接、，若，，求证：四边形为平行四边形．

6 . 小明在学习矩形性质之后，对直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明思路做了深入的思考与总结．阅读小明的笔记，并完成相应任务．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图1，在中，，是斜边上的中线．
求证：．

分析：要证明等于的一半，可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到点，使得，连接，只需通过证明三角形全等即可证明．
证明：延长到点，使得，连接，如图2所示．
……
【问题解决】请根据小明的分析过程，在不添加其他辅助线的情况下，完成该定理的证明；
【问题再探】如图3，在中，于点，是边的中线，垂直平分，若，则的度数为________；
【拓展提升】如图4，，是的两条高，，分别是，的中点，若，，试求线段的长．

7 . 如图，在△ABC中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接．过点作的垂线，与，分别交于，两点．连接，交于点．有以下判断：①；②，且； ③当时，的面积为9；④的最大值为．其中正确的是（　　）

A．①③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

8 . 如图，在中，．分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．6

D．

9 . 在正方形中，连接，为中点，为上一点，连接，，满足，延长交于点N，连接，若，则用含的式子表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，，，为的中点，D为线段AM上的动点（不与点，重合），过点作，且，连接．

(1)如图1，当点在线段上时，求证：是的中点；
(2)当位于图2位置时，连接，过点作，交于点．用等式表示线段与的数量关系，并证明．