1 . 如图，
，
，
．求证：
．
，，．求证：．
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2 . 如图，平行四边形
中，
、
分别是
、
的中点．
；
(2)连接
，当
与满足条件________时，四边形
是矩形．
中，、分别是、的中点．
；(2)连接
，当与满足条件________时，四边形是矩形．
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3 . 如图，
，，是
的边
，，
上的点，且满足
，
，
，连接
，
，过点
作
，垂足为
．
（1）
的度数是_____ ．
（2）若
，
，则
_____ ．
，，是的边，，上的点，且满足，，，连接，，过点作，垂足为．（1）
的度数是（2）若
，，则
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名校
4 . 在中，
，平分
，点是段上的动点（不与
重合）
(1)如图，若
，求证：
．是线段
延长线上的一点，且
，
求证：是
的中点；
将线段
绕点顺时针旋转
得到线段
，连接
，求证
．
中，，平分，点是段上的动点（不与重合）(1)如图，若
，求证：．
是线段延长线上的一点，且，求证：是的中点；将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，求证．
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名校
5 . 如图，在边长为5的菱形中，
，，分别是，上的动点，
，连接
，，则
的最小值为________ ．
中，，，分别是，上的动点，，连接，，则的最小值为
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名校
6 . （1）计算：
．
（2）如图，点A、F、C、D在一条直线上，
且，
．求证：
．
．（2）如图，点A、F、C、D在一条直线上，
且，．求证：．
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名校
7 . 如图，在四边形中，
，
，
，求证：
．
中，，，，求证：．
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8 . 综合与实践
数学活动课上，同学们将直角三角形
和
的直角顶点
重合，来研究几何知识．
实践操作：
（一）如图①，和是等腰直角三角形，
，
，
；
（二）在图①中，取中点
，连接
并延长交于点，延长
至点
，使
，连接
、
，得到图②．
（三）如图③，和是直角三角形，
，
；
（一）在图①中，若
，
，
则
；＝ ；
°；
（二）在图②中，（1）
与的位置关系为 ；
（2）证明
．
（三）在（1）问条件下，图②中
；
拓展延伸
（四）在图③中，若
，则 ．（用含
的代数式表示）．
数学活动课上，同学们将直角三角形
和的直角顶点重合，来研究几何知识．实践操作：
（一）如图①，
和是等腰直角三角形，，，；（二）在图①中，取
中点，连接并延长交于点，延长至点，使，连接、，得到图②．（三）如图③，
和是直角三角形，，；
（一）在图①中，若
，，则
；＝ ； °；（二）在图②中，（1）
与的位置关系为 ；（2）证明
．（三）在（1）问条件下，图②中
；拓展延伸
（四）在图③中，若
，则 ．（用含的代数式表示）．
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9 . 如图，正方形
的边长为a，点E、F分别在
、
上，且
，
与
相交于点G，连接
，则的最小值为_____ ．
的边长为a，点E、F分别在、上，且，与相交于点G，连接，则的最小值为
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2024-06-09更新
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108次组卷
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4卷引用：2024年湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市中考模拟数学试题
10 . 如图
，在
中，
，
，点，分别在边
，
上，
，连接
，，
，
分别为
，，的中点，连接
，
，
．将
绕点在平面内自由旋转（如图
）．若
，
，则
面积的最大值是（ ）
，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，，分别为，，的中点，连接，，．将绕点在平面内自由旋转（如图）．若，，则面积的最大值是（ ）
| A．8 | B．16 | C． | D． |
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