1 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

2 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．

3 . 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．

4 . 如图，中，点、分别为、的中点，延长到点，使得，连接．求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

5 . 平行四边形中，对角线相交于点O，E、F分别为线段的两点，，求证：．

6 . 如图，在等边三角形中，，，点E是线段上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为________．

7 . 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且．

(1)求证：；
(2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长．

8 . 如图，在中，，，P是的高上一个动点，以B点为旋转中心把线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是______________．

9 . 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接．并延长交于点F，连接交于点G．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．

10 . 已知：中，，点为上一点，连接并延长至点，连接、，使．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，连接，点在上，连接，且，，，求的长．