1 . 如图，在等边三角形中，，，点E是线段上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为________．

2 . 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且．

(1)求证：；
(2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长．

3 . 在中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，当点E与点D重合时，线段，交于点G，求证：点G是的中点；
(2)如图2，当点E在线段上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明．

4 . 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接．并延长交于点F，连接交于点G．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．

5 . 两个大小不同的等腰直角三角板按图1所示摆放，将两个三角板抽象成如图2所示的和，其中，点、、依次在同一条直线上，连结．若，，则的面积是____．

6 . 如图，点、、、在一条直线上，且，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

7 . 已知：中，，点为上一点，连接并延长至点，连接、，使．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，连接，点在上，连接，且，，，求的长．

8 . 如图，在中，，是直线上的两点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，且，求的长．

9 . 如图，在中，平分交于点，过的中点作分别交于点，连接，求证：四边形是菱形．

   

10 . 如图，已知直角三角形中，直角边，斜边，将沿边翻折得到，再将沿着边翻折得到，连接，则__________