1 . 如图，在中，为边的中点，，，延长至点，使得，则长度可以是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

2 . 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，且．求证：．

3 . 如图，点、在上，且．求证：．

4 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．

5 . 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论：
；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　）

   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

7 . 如图，等腰中，，，点为斜边上一点（不与，重合），，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接、．

(1)求证：
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在矩形中，边上分别有两个动点，连接，若，，则四边形的周长的最小值是（       ）

A．23

B．16

C．22

D．15

10 . 平行四边形中，对角线相交于点O，E、F分别为线段的两点，，求证：．