1 . 已知在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．

(1)如图1，当点D在线段上时，
①求证：；
②，，之间的数量关系为______；（将结论直接写在横线上）
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确结论并给予证明；
(3)如图2，若与BC相交于点G，，，求正方形的边长．

2 . 如图，正方形边长为6，E是的中点，连接，以为边在正方形内部作，边交于点F，连接，则下列说法中：①；②；③；④．正确的有（       ）

A．①②③

B．②④

C．①④

D．②③④

3 . 如图，在中，，，点D在线段AC上移动，点E在射线上，满足．

(1)求证：．
(2)如图2，过点B作，过点D作，垂足分别为G，F，，，求的面积．

4 . 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（）
   

A．

B．

C．3

D．

6 . 如图，大小不同的两块三角板 和 直角顶点重合在点 处，，，连接、，点 恰好在线段 上．

(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；
(2)猜想 与 的位置关系，并说明理由．

7 . 如图，正方形的边长为6，分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．

(1)①求证：；

②当时，求的长．

(2)类比迁移

若点分别为正方形两条边的延长线上的动点，三者之间还存在（1）中的关系吗？根据解决（1）中问题的经验加以探究．

①如图2，在正方形中，点分别是延长线上的动点，且、、之间的数量关系是什么？请借助图2加以分析，并写出详细的证明过程．

②如图3，在正方形中，点分别是延长线上的动点，且，则、之间的数量关系是______（直接写出关系式）．

8 . 【感知】如图①点均在上，，则的大小为______度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接．求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点，使，连接．
四边形是的内接四边形，，
，
是等边三角形，，
．请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点在上，且点与点在的两侧，连接，若，求的值．

9 . 如图（1）正方形和正方形，边在边上，，．将正方形绕点逆时针旋转

(1)如图（2）正方形旋转到此位置，求证：；
(2)在旋转的过程中，当时，试求的长；
(3)在旋转的过程中，连接，的延长线交直线于点．当时，求的长．