1 . 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________

2 . 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 __．

3 . 如图1，在等腰直角三角形中，，，点D在边上，连接，，，连接，．

(1)求证：；
(2)点A关于直线的对称点为M，连接，．
①补全图形并证明；
②试探究，当D，E，M三点恰好共线时，的度数为 　　．

4 . 如图1，在等腰三角形中，，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点．

   

(1)观察猜想：
图中，线段与的数量关系是_______，的大小是_______；
(2)探究证明：
把绕点顺时针方向旋转到图的位置，连接，判断的形状，试说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

5 . 如图，在正方形中，边、上分别有E、F两点，，平分交于点P．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为____．

7 . 如图1，四边形中，，点在上，平分，若．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，当时，延长、交于点，在上取点，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，求的长．

8 . 如图，点在线段上，且，，，连接、，求证．

9 . 如图，在中，，，将绕点A按顺时针旋转得到，连接，它们交于D点，求证：．

10 . 在四边形中，，，，E为边上一点，，且．连接交对角线于H，连接．下列结论正确的个数是（　　）
①；②；③；④．

A．1

B．2

C．3

D．4