4 . 在正方形中，为延长线上一点，交于点，连接．
   
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，连接与交于点．若，求证：；
(3)如图3，为正方形外一点，，正方形的边长为2，直接写出当为何值时，取最大值．

9 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．等边的边延长线上有一动点，连接，以为边作等边，连接．
【初步感知】
（1）如图1，当点不与点重合时，兴趣小组探究得出结论：
①；②的度数是定值，请你写出他们的证明过程；
【深入探究】
（2）如图2，点是线段的中点，连接，猜想和的数量关系．
小明猜想：假设点刚好和点重合时，猜想出结论是：；
小红也提出了自己的想法：因为题设中提到了中点，所以想到添加中点构造辅助线进行转化．如图，是小红添加的辅助线，点，点，点分别是线段，，的中点，请你帮她继续完成证明过程．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，若等边的边长是，则点从点向右运动过程中，的最小值是．（直接写出答案，无需证明）
   

10 . 如图，在中，求作菱形，且点E在线段上，点F在线段上．作法如下：
   
①分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
②连接；
③以点为圆心，长为半径画弧交BC于点E；
④连接并延长交于点F．
(1)已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是__________；
(2)利用（1）中作图所确定的条件证明四边形为菱形；