1 . 如图1，正方形中，点E是上一点，连接交正方形对角线于点F，连接．

   

(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点O，点M是上一点，连接交于点G，，延长交的延长线于点N．
①求证：；
②若，，求的长．

2 . 如图，在正方形中，以为边在下方作等边，连接、．求证：．

3 . 如图，在中，，，P是的中点，若点D在直线上运动，连接，以为腰，向的右侧作等腰直角三角形，连接，则在点D的运动过程中，线段的最小值为________．

4 . 如图所示，正方形的边长为，在平面内任取一点（与点不重合），以DE为一边作正方形．设，点F、G与点的距离分别为、，则的最小值为__________．

5 . 如图，的对角线、相交于点，点、分别为、上的点，且，连接，，求证：．

   

6 . 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，在上，且．连接，．

(1)求证：
(2)满足什么条件，连接，时，四边形是菱形，(不需要说明理由)．

7 . 如图1，在的内部，以为斜边作，连接，．

(1)如图2，过点D作交点E，连接．若，则______°．
(2)如图3，点F为上一点，连接，过点A作分别交于点G，交于点H，若，，求证：；
(3)若，，点M为直线上一点，连接，将沿直线翻折至，连接，，当的面积最大时，求的面积．

8 . 已知四边形是的角平分线，交射线于E，线段的延长线上取一点F使，直线交于点G．

   

(1)补全图形；
(2)猜想的形状，并证明你的猜想；
(3)求与的数量关系．

9 . 如图，在正方形中，，，点F是边上的动点，点P是线段上的动点，若，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．