2024九年级下·贵州·专题练习
1 . （一）猜测探究
在等边
中，点
是直线
上的一个动点，线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
，
．
（1）如图1，当点在边上运动时，线段
，
和的关系是 ___________；
（2）如图2，当点运动到线段的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（二）拓展应用
如图3，将绕点逆时针旋转得到
，连接，交于点
，连接
，若
，
，
，求线段的长．
在等边
中，点是直线上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．（1）如图1，当点
在边上运动时，线段，和的关系是 ___________；（2）如图2，当点
运动到线段的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（二）拓展应用
如图3，将
绕点逆时针旋转得到，连接，交于点，连接，若，，，求线段的长．
您最近一年使用：0次
2 . 在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为
， 连接
．取的中点为点 
， 连接
．
(1)如图
， 已知是等腰直角三角形， 
， 
，
．延长
至点，使
，连接
．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ．
【类比迁移】
(2)如图
， 已知是等腰三角形，， 
，
．探究线段与的数量关系，并证明你的结论．
【拓展应用】
(3)如图
， 已知在中，
，
， 
， 
．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值．
中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接．
(1)如图
， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ．【类比迁移】
(2)如图
， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论．【拓展应用】
(3)如图
， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值．
您最近一年使用：0次
2024九年级下·甘肃·专题练习
3 . 【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形
中，点
，分别在边，上，连接，
，，并延长
到点G，使
，连接
．若
，则，，
之间的数量关系为 ___________；
【类比探究】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在
中，
，D，E在上，
，若的面积为12，
，请直接写出
的面积．
中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ___________；【类比探究】（2）如图2，当点E在线段
的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在
中，，D，E在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．
您最近一年使用：0次
4 . 如图，在中，
、
的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在
上，连接
，其中
，
．
时，求
的度数；
(2)求证：
．
中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，． 
时，求的度数；(2)求证：
．
您最近一年使用：0次
2024九年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习
5 . 如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，
，连接并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接
，若
，则的长度为___________
中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接，若，则的长度为 
您最近一年使用：0次
名校
6 . 【模型提出】如图
，已知线段的长度为
，在线段所在直线外有一点，且
，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形
，再以点
为圆心，
长为半径画圆，则点在
的优弧
上.即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
【模型应用】如图
，在正方形中，
，点
分别是边、上的动点，
，连结、
，与交于点.
；
(2)点从点
到点的运动过程中，点经过的路径长为______；
(3)若点
是
的内心，连结
，则线段的最小值为______.
，已知线段的长度为，在线段所在直线外有一点，且，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径画圆，则点在的优弧上.即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.【模型应用】如图
，在正方形中，，点分别是边、上的动点，，连结、，与交于点.
；(2)点
从点到点的运动过程中，点经过的路径长为______；(3)若点
是的内心，连结，则线段的最小值为______.
您最近一年使用：0次
7 . 如图，已知点
，
，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转得到
，则的最小值为____ ．
，，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转得到，则的最小值为
您最近一年使用：0次
8 . 如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且
．
；
(2)若
，求证：四边形
为矩形．
为平行四边形的对角线上的两点，且．
；(2)若
，求证：四边形为矩形．
您最近一年使用：0次
9 . 如图，在
和
中，
，
，
．求证：
．
和中，，，．求证：．
您最近一年使用：0次
10 . 如图，点，，，在一条直线上，
，
，
．
；
(2)若
，
，求四边形
的面积．
，，，在一条直线上，，，．
；(2)若
，，求四边形的面积．
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
215次组卷
|
3卷引用：2024届广西壮族自治区南宁市九年级初中毕业班第一次适应性测试数学试题
