1 . 如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．

（1）的度数为______．
（2）若F为的中点，且，则的长为______．

2 . 如图，四边形中，，将线段绕点逆时针旋转得线段．

(1)作出线段（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，求证：．

3 . 如图1，在正方形中，点，分别在边，上，，连接，交于点．

(1)求证：；
(2)如图，在（1）的条件下，连接，取的中点，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的值．

4 . 如图，点C为线段上一点，分别以，为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点F，使，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，的延长线恰好经过的中点G，求的长．

5 . 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．

(1)如图1，连接，求的度数和的值；
(2)如图2，当点在射线上时，求线段的长；
(3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．

7 . 如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，且．将以点A为中心顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别为点B，G，连接，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在边上，连接交于点H，使得，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 综合与实践
【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，E是的中点，，与正方形的外角的平分线交于P点． 试猜想与的数量关系，并加以证明；
（1）【思考尝试】
同学们发现，取的中点F，连接可以解决这个问题． 请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
（2）【实践探究】
希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．
（3）【拓展迁移】
突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值． 当时，请你求出周长的最小值．