1 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

2 . 如图，在中，，D，E分别为边，上两个动点，且，连接，，当最小时，的值为_________．

   

3 . 如图所示，在正方形中，点F在边上，射线交于点E，交的延长线于点G．

(1)求证：；
(2)若点H是上的中点，连接和，求证：．

4 . 如图，正方形中，点M在边上，点E是的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)将绕点E逆时针旋转，使点B的对应点落在上，连接．当点M在边上运动时（点M不与B，C重合），判断的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长．

6 . 问题提出
如图（），在和中，，，，点在内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？

问题探究
（）先将问题特殊化如图（），当点，重合时，易证（），请利用全等探究，，之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）；
（）再探究一般情形如图（），当点，不重合时，证明（）中的结论仍然成立．
问题拓展
（）如图（），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点．直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系．

7 . 如图．已知为等腰直角三角形，，、分别为、上的两点，，连接，将绕点逆时针旋转得，连接与交于点．

(1)如图1，当时，若，求的长；
(2)如图2，连接，为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，连接，将绕点顺时针旋转得，连接、、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积．

8 . 已知：如图，点D在内部，连接．若．求证：．

9 . 如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，在，上分别截取，，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点．若，，则的长为 __．

10 . 如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．

（1）的度数为______．
（2）若F为的中点，且，则的长为______．