1 . 如图，四边形是正方形，点E为内一点，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．求证：．

2 . 如图，在边长为1的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点．

（1）连接，则线段的最小值是____________；
（2）取的中点，连接，则线段的最小值是____________．

4 . 综合与实践
问题发现：
（1）如图1．在和中，，，，连接AD、BE相交于点，则
①______
②的度数=______

类比探究：
（2）如图2，在和中，，，连接AD交BE的延长线于点，请求的值及的度数，并说明理由．
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下将绕点在平面内旋转，AD、BE所在的直线相交于点，若，，请直接写出当点与点重合时AD的长．

5 . 综合与探究．
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在中，，，点是边上一点（），连接，将绕着点按逆时针方向旋转，使与重合，得到．
（1）连接，试判断的形状，并说明理由；
【深入探究】
（2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，连接，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
（3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现，，三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由．

6 . 如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为______．

7 . 如图，已知菱形，，将线段绕点B逆时针旋转（）得到线段，作的角平分线交于点P，连接并延长交于点F，连接，.
(1)如图1，当，即点D与点E重合时，求证:是等边三角形；

(2)如图2，当时，求证:；

(3)在线段的旋转过程中，直接写出线段，，之间的数量关系.

9 . 如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．
   
(1)可以看作是经过平移、轴对称或旋转中的一种变换得到，请写出得到的变换过程；
(2)已知，，直接写出四边形的面积为________．

10 . 如图，菱形的边长为4，，是边的中点，点是对角线上的动点，当的值最小时，的长是（       ）
   

A．

B．

C．

D．